Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán lớp 9 Hình học lớp 9

[Toán 9] Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác kèm cách giải bài tập

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 9, Công thức Toán học, Công thức Toán lớp 9
0
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
1
Chia Sẻ
23
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Đường tròn ngoại tiếp và Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là bài học quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9, phân môn Hình học. Hôm nay, ta sẽ cùng đi qua các định nghĩa, kiến thức và lý thuyết của nội dung này nhé!

Mục Lục

  • Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
  • Tính chất đường tròn ngoại tiếp
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
  • Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
  • Phương trình đường tròn ngoại tiếp 
  • Bán kính đường tròn ngoại tiếp
  • Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
    • Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh
    • Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh
    • Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp
  • Bài tập tâm đường tròn ngoại tiếp 
  • Tổng kết

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (ta còn nói: tam giác nội tiếp đường tròn)

Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính chất đường tròn ngoại tiếp

  • Mỗi tam giác có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

đường tròn ngoại tiếp tam giác

  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

đường tròn ngoại tiếp tam giác

  • Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng nhau.đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Giao của 3 đường trung trực trong tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp (hoặc có thể là 2 đường trung trực).

Xem thêm: [Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong chương trình Hình học 9, công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích của 3 cạnh tam giác chia bốn lần diện tích:

đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn ngọai tiếp của góc A

công thức tính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn ngọai tiếp của góc B

công thức tính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn ngọi tiếp của góc C

công thức tính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Có 2 cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

  • Cách 1
    • Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R
    • Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

  • Cách 2:
    • Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.
    • Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Như vậy Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trên đường cao AH.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

Phương trình đường tròn ngoại tiếp 

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:

  • Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)
  • Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c
  • Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
  • Bước 4: Do A,B,C ∈ C nên ta có hệ phương trình:

phương trình đường tròn ngoại tiếp

⇒ Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC.

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ta có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C): x²+y² – 2ax – 2by + c = 0

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

bài tập đường tròn ngoại tiếp tam giác

Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:

bài tập đường tròn ngoại tiếp tam giác

hoặc

bài tập đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cách giải

Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

bài tập đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:

bài tập đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1).

Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp

Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải

bài tập đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xem thêm: [Toán 9] Công thức diện tích xung quanh hình nón chuẩn SGK

Bài tập tâm đường tròn ngoại tiếp 

Bài 1: Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác góc vuông) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K.

a, Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b, Chứng minh tam giác CIK là tam giác cân

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Ba đường của tam giác là AF, BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng AD. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và xác định vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AQ, BE, CF cắt nhau tại một điểm.

a/ Chứng minh rằng tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b/ Cho bán kính đường tròn tâm I là 2cm góc BAC = 500. Tính độ dài cung EHF của đường tròn tâm I và diện tích hình quạt tròn IEHF.

Tổng kết

Bài viết về đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến đây là kết thúc. Công Thức Toán Lý Hóa hy vọng các bạn đã hiểu được kiến thức này và áp dụng nó thật tốt để học tập và đạt điểm cao trong các kỳ thi tới.

Tags: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácchứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giáccông thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếpdiện tích đường tròn ngoại tiếp tam giácđường tròn ngoại tiếp tam giácPhương trình đường tròn ngoại tiếp tam giáctâm của đường tròn ngoại tiếp tam giáctâm đường tròn ngoại tiếptâm đường tròn ngoại tiếp tam giáctiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
công thức hóa học

[Hóa học 8] Lý thuyết và bài tập Công thức hóa học MỚI NHẤT 2022

[Ngữ văn 8] Phân tích văn bản Tôi đi học – Thanh Tịnh hay nhất

[Ngữ văn 8] Phân tích văn bản Tôi đi học - Thanh Tịnh hay nhất

tức nước vỡ bờ

[Ngữ văn 8] Soạn bài Tức nước vỡ bờ hay và đầy đủ nhất 2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com