Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán Lớp 11 Đại số lớp 11

[Toán 11] Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng thường gặp

Thư Anh Bởi Thư Anh
Tháng Tám 10, 2022
Trong Đại số lớp 11, Công thức Toán Lớp 11
0
[Toán 11] Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng thường gặp
0
Chia Sẻ
11
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Ở bài trước chúng ta đã học về Hàm số lượng giác và các dạng bài tập thường gặp. Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục đi sâu hơn vào  Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng thường gặp trong chương trình Toán học. Cùng học ngay thôi nhé!

Bạn đang xem bài viết: Phương trình lượng giác cơ bản

Mục Lục

  • Các phương trình lượng giác cơ bản
    • Phương trình sin x = a
    • Phương trình cos x =  a
    • Phương trình tan x = a
    • Phương trình cot x = a
  • Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
  • Phương trình bậc hai đối với sin x, cos x, tan x, cot x
    • Dạng phương trình
    • Phương pháp làm bài
  • Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
    • Dạng phương trình
    • Phương pháp làm bài
  • Tổng kết

Các phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình sin x = a

  • Nếu |a| > 1 => Phương trình vô nghiệm
  • Nếu |a| ≤ 1:

phương trình lượng giác

  • Tổng quát:

phương trình lượng giác

Lưu ý, các trường hợp đặc biệt

sin x = 0 ⟺ x = kπ (k ∈ Z)

sin x = 1 ⟺ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⟺ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⟺  sin2x = 1 ⟺  cos2x = 0 ⟺ cos x = 0 ⟺  x = π/2 +kπ (k ∈ Z)

Phương trình cos x =  a

  • Nếu |a| > 1 => Phương trình vô nghiệm
  • Nếu |a| < 1:

cos x = cos α ⟺ x =±α + k2π (k ∈ Z)

cos x = cos β0 ⟺ x = ±β + k3600 (k ∈ Z)

cos x = a ⟺ x = ±arccosa + k2π (k ∈ Z)

  • Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⟺ f(x) = ±g(x) +k2π (k ∈ Z)
  • Lưu ý các trường hợp đặc biệt:

cos x = 0 ⟺ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cos x = 1 ⟺ x = k2π (k ∈ Z)

cos x = -1 ⟺ x = π + k2π (k ∈ Z)

cos x = ±1 ⟺ cos2x = 1 ⟺ sin2x = 0 ⟺ sin x = = ⟺ x = kπ (k ∈ Z)

Xem thêm: Hàm số lượng giác – Lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Phương trình tan x = a

tan x = tan α ⟺ x = α + kπ (k ∈ Z)

tan x = tan β0 ⟺ x = β0 +k180 (k ∈ Z)

tan x = a ⟺ x = arctan a + kπ (k ∈ Z)

  • Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⟺ f(x) = g(x) + kπ (k ∈ Z)
  • Lưu ý các trường hợp đặc biệt:

tan x = 0 ⟺ x = kπ (k ∈ Z)

tan x= ±1 ⟺ x = ±π /4 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình cot x = a

cot x = cot α ⟺ x = α + kπ (k ∈ Z)

cot x = cot β0 ⟺ x  = β0 + k1800 (k ∈ Z)

cot x = a ⟺ x = arc cot a + kπ (k ∈ Z)

  • Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⟺  f(x) = g(x) + kπ (k ∈ Z)
  • Lưu ý các trường hợp đặc biệt:

cot x = 0 ⟺ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cot x = ±1 ⟺ x = ±π/4 + kπ (k ∈ Z)

Bên cạnh các phương trình lượng giác cơ bản, trong chương trình Đại số lớp 11, chúng ta cũng cần phải ghi nhớ và làm quen với một số dạng phương trình lượng giác sau đây

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0 trong đó a,b là các hằng số ( a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Ví dụ: 3sinx – 1 = 0; cos2x – 1/2 = 0; 2tanx – 1 = 0

Phương pháp làm bài: đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình bậc hai đối với sin x, cos x, tan x, cot x

Dạng phương trình

Ta có các dạng phương trình bậc hai sau đây:

asin2x + bsin x + c = 0

acos2x + bcos x + c = 0

atan2x + btan x + c = 0

acot2x + bcot x + c = 0

Phương pháp làm bài

Để giải các phương trình bậc hai ở trên ta làm như sau:

  • Đối với sin x => Đặt t = sin x(-1≤ t ≤ 1)
  • Đối với cos x =>Đặt t = cos x(-1≤ t ≤ 1)
  • Đối với tan x => Đặt t = tan x
  • Đối với cot x => Đặt t = cot x

Sau đó ta giải tương tự như cách làm các phương trình bậc hai ở lớp dưới đã được học. Ngoài ra, đối với các bài tập trắc nghiệm ta cũng có thể bấm nhanh bằng máy tính

Lưu ý 

  • Nếu a là một số cho trước mà tan α xác định thì phương trình tan x = tan a có nghiệm x = α + kp thỏa điều kiện cos x ≠ 0
  • Phương trình tanP(x) = tanQ(x) thì cần phải chú ý đến điều kiện cosP(x) ≠ 0 và cosQ(x) ≠ 0

Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

Dạng phương trình

Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x có dạng

a sin x + b cos x = c (1)

Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2

Phương pháp làm bài

phương trình lượng giácphương trình lượng giác

Tổng kết

Phương trình lượng giác lớp 11

Như vậy, Công Thức Toán Lý Hóa vừa gửi đến bạn đọc kiến thức về các phương trình lượng giác cơ bản và một số thường gặp trong chương trình Toán học lớp 11. Hy vọng các bạn đã ghi chép thật đầy đủ và luyện tập để sử dụng thành thạo các phương pháp này. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài học lần sau.

 

Tags: các dạng bài tập phương trình lượng giác thường gặpcác dạng phương trình lượng giác cơ bản lớp 11công thức phương trình lượng giácgiải phương trình lượng giác bậc 2nghiệm của phương tình lượng giácphương pháp giải phương trình lượng giácphương tình lượng giác lớp 11phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxphương trình lượng giácphương trình lượng giác cơ bản
Thư Anh

Thư Anh

Liên QuanBài Viết

hai mặt phẳng song song là gì
Hình học lớp 11

[Toán 11] Hai mặt phẳng song song – Lý thuyết và bài tập HAY

Tháng Tám 10, 2022
phép đồng dạng là gì
Hình học lớp 11

[Toán 11] Phép đồng dạng – lý thuyết, bài tập, lời giải

Tháng Tám 10, 2022
phép vị tự là gì
Hình học lớp 11

[Toán 11] Công thức phép vị tự và bài tập có lời giải CHUẨN

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
khối đa diện

[Toán 12] Thế nào là khối đa diện? Tổng hợp ví dụ và tính chất

[Toán 11] Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân dễ hiểu

[Toán 11] Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân dễ hiểu

mat cau

[Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com