Một trong những phần quan trọng nhất chính là các hệ thức lượng trong tam giác vuông được áp dụng trong các bài tập Hình học. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu kỹ hơn về phần lý thuyết này và một số bài tập kèm theo. 

Bạn đang xem bài viết: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông 

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có định lý sau:

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

b²  = a.b’ , c²  = a.c’

Xem thêm: [Toán 9]Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Một số hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông

Đối với đường cao trong tam giác ABC vuông tại A, ta cần ghi nhớ các định lý tiếp theo:

Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

 h² = b’.c’

Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

b.c = a.h

Định lý 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Lưu ý: Trong các bài tập tính toán, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không hi đơn vị được quy ước là cùng đơn vị đo.

Bài tập thực hành

Xem hình trên, tính x,y? 

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lưu ý:

•     Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương.
•   sin  < 1, cos  < 1
• Các tỉ số chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi
• Nếu

thì vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Ta có định lý cần nhớ: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Ta có bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

Lưu ý: Khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác bất kỳ, ta bỏ ký hiệu “^”. Thay vì viết cos Â, ta sẽ đổi thành cos A

Ta có các công thức dựa trên tỉ số lượng giác của một góc nhọn như sau:

Bài tập thực hành

 a. Cho tam giác MNP. Biết cosN=0,6. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc N. 

b. Cho tam giác PQE vuông tại P. Biết PQ=6, QE=10. Tính sin Q và cos Q.

Bảng lượng giác

Bảng lượng giác trong chương trình Hình học lớp 9 được lập ra dựa trên tính chất:

Ta có bảng VIII và bảng IX:

Bảng VIII

Bảng VIII được dùng để tính giá trị sin và cos của góc nhọn hoặc tìm góc khi biết sin và cos của góc đó.

Bảng IX

Bảng IX được dùng để tìm giá trị của tan các từ 0° đến 76° và cot các góc từ 14° đến 90°

Ngoài ra, Bảng X được dùng để tìm giá trị tan các góc 76° đến 89°59’ và cot các góc từ 1’ đến 14°

Cách dùng bảng lượng giác để làm bài tập

Sau đây sẽ là cách dùng bảng lượng giác  mà các bạn có thể áp dụng để làm bài tập nhé

a.  Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

• Bước 1: Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tan (cột 13 đối với cos và cot)
• Bước 2: Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tan (hàng cuối đối với cos và cot)
• Bước 3: Lấy giá trị là giao hàng ghi số độ và cột ghi số phút.

b.  Tìm số đo của một góc nhọn có tỉ số lượng giác của góc đó

Để có được số đo góc cần tìm, ta cần tra giá trị của tỉ số lượng giác với bảng thích hợp sau đó dóng sang cột độ và hàng phút tương ứng với tỉ số.

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Ta có định lý:

Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:

1. Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
2. Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề

Như vậy, ta có các hệ thức:

Bài tập thực hành:

Cho tam giác MNP vuông tại M, có NP=15. Tính độ dài MN, MP biết MN = MP.

 Tổng kết

Như vậy, bài viết vừa rồi đã điểm qua Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng các bạn đã hiểu hơn về chương Hình học quan trọng này với sự tổng hợp kiến thức của Công Thức Toán Lý Hóa. Đừng quên hãy luyện tập thật nhiều để ghi nhớ nhé.