[Toán 12] Phương trình đường thẳng trong không gian MỚI 2022

Phương trình đường thẳng trong không gian là bài học cuối cùng trong phân môn Hình học 10. Phương trình sẽ được biểu diễn dưới 2 dạng chính là phương trình tham số và phương tính chính tắc. Bài viết này sẽ giúp các em biết cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và viết được phương trình trong trường hợp phổ biến. Bên cạnh đó, các cách tính khoảng cách, góc, xác định vị trí tương đối trong không gian có liên quan đến đường thẳng sẽ được giới thiệu.

Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua M0(x0;y0;z0) và vecto chỉ phương u=(a;b;c)

Phương trình tham số d:

Một số cách xác định vecto chỉ phương của đường thẳng:

Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian

Đường thẳng d đi qua M0(x0;y0;z0) và vecto chỉ phương u=(a;b;c)

Phương trình tham số d:

Bạn đang xem bài viết: [Toán 12] Phương trình đường thẳng trong không gian MỚI 2022

Vị trí tương đối giữa các đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Xem thêm: [Toán 12] Phương trình mặt phẳng kèm bài tập lời giải A-Z

Các công thức tính khoảng cách liên quan đến đường thẳng

Sau đây, là một số công thức để tìm ra khoảng cách trong bài học thuộc phân môn Hình học 12.

Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

Cho điểm M và đường thẳng Δ đi qua N và có một VTCP u. Khi đó, khoảng cách từ M đến Δ xác định bởi công thức:

Khoảng cách từ giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P). M là một điểm thuộc đường thẳng Δ. Khi đó:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Xem thêm: [Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

Các dạng bài tập về viết phương trình đường thẳng trong không gian

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M và có VTCP u=(a;b;c)

Phương pháp:

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A(2;1;5) và có vecto chỉ phương u=(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng. 

Giải

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng ∆ đi qua A(1;0;-1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?

Vì đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của ∆ là: u_∆→ = n_α→ = (2;-1;1)

Chọn D.

Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vecto chỉ phương

Giải:

Để tìm được vecto chỉ phương của Δ ta phải tìm 2 vecto chỉ phương không cùng phương của nó, sau đó tìm tích có hướng của 2 vecto.

Ví dụ 2: Cho tọa độ Oxyz trong không gian có đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng khác

Ví dụ 1: Cho tọa độ Oxyz trong không gian có đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác

Ví dụ 1: Cho hệ tọa độ Oxyz trong không gian, viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-4;-5;3) và cắt cả 2 đường thẳng d1: 2x+3x+11=0 hoặc y-2z+7=0 và

Giải

Viết phương trình đường thẳng

Ví dụ 2: Cho hệ tọa độ Oxyz trong không gian với 3 đường thẳng có phương trình

Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

Ví dụ 1: Cho tọa độ Oxyz trong không gian, đường thẳng d: x=2+4t; y=3=2t và z=-3+t.

Mặt phẳng (P): -x+y+2z+5=0. Viết phương trình nằm trong mặt phẳng (P) song song và cách d một khoảng bằng √14.

Giải

Ví dụ 2:

Giải

Tổng kết

Qua bài viết tại congthuctoanlyhoa.com, hy vọng các bạn học sinh đã nắm rõ được kiến thức của phương trình đường thẳng trong không gian cũng như có nền tảng vững về phân môn hình học 12 trong chương trình THPT. Chúc các bạn học tập tốt và đạt được thành tích cao trong kỳ thi THPT QG tới đây.