[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Dạng toán nhân đơn thức với đa thức là một dạng căn bản nhưng quan trọng trong chương trình Đại số 8. Bài viết này bao gồm cách nhân đơn thức với đa thức, các dạng bài tập kèm lời giải chi tiết. Mời các bạn học sinh cùng xem qua.

Cách nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau:

Lỗi hay gặp phải khi nhân đơn thức với đa thức là nhân sai. Vì vậy cần chú ý:

• Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì ta giữ nguyên cơ số, cộng các số mũ
• Nhân hai số khác dấu thì tích luôn là số âm

Bài minh họa nhân đơn thức với đa thức

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Các phép tính về lũy thừa

Các dạng toán cơ bản của nhân đơn thức với đa thức

Trong chương trình Đại số 8, ta sẽ có 3 dạng sau cho nhân đơn thức với đa thức:

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Ví dụ: 

x²(x + y) + 2x(x²+ y)

= x².x + x².y + 2x.x² + 2x.y

= x³ + x².y + 2x³ + 2xy

= 3x³ + x²y + 2xy

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức f(x) tại x0 là f(x0)

Ví dụ: 

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

A = 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x)

Ta có:

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm x cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

Bài tập nhân đơn thức với đa thức

Bài 1/5 SGK Toán 8 tập 1: Làm phép tính nhân

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

• Nếu muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta lấy đơn thức rồi nhân với từng hạng tử của đa thức, lấy các kết quả rồi cộng các tích với nhau.
• Nhớ lại: xm.xn = xm + n.

Bài 2/5 SGK Toán 8 tập 1: Thực hiện phép tính giá trị của biểu thức sau:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x=-6, y=8

b) x(x² – y) -x²(x + y) + y(x²- x) tại x=½ và y=-100

Lời giải:

a) x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x² – xy + xy + y²

= x² + y².

Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức bằng : (–6)² + 8² = 36 + 64 = 100.

b) x.(x² – y) – x².(x + y) + y.(x² – x)

= x.x² – x.y – (x².x + x².y) + y.x² – y.x

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – xy – xy

= –2xy

Tại x=½ và y=-100, giá trị biểu thức bằng: -2.(½).(-100) = 100

Kiến thức áp dụng

Nếu muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta lấy đơn thức rồi nhân với từng hạng tử của đa thức, lấy các kết quả rồi cộng các tích với nhau.

Bài 3/5 SGK Toán 8 tập 1: Tìm nghiệm x

a) 36x² – 12x – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

Lời giải

a) 36x² – 12x – 9x(4x – 3) = 30

⇔ 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

⇔ 3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

⇔ 36x² – 12x – 36x² + 27x = 30

⇔ (36x² – 36x²) + (27x – 12x) = 30

⇔ 15x = 30 ⇔ x = 2

Vậy x = 2.

 

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

⇔ x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

⇔ (x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

⇔ 5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

⇔ (2x² – 2x²) + (5x – 2x) = 15

⇔ 3x = 15 ⇔ x = 5.

Vậy x = 5.

Kiến thức áp dụng

Nếu muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta lấy đơn thức rồi nhân với từng hạng tử của đa thức, lấy các kết quả rồi cộng các tích với nhau.

Bài 4/5 SGK Toán 8 tập 1 – ĐỐ 

Đoán tuổi.

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

– Cộng thêm 5.

– Tổng được bao nhiêu đem nhân với 2.

– Sau đó lấy kết quả trên lại cộng với 10.

– Tiếp theo nhân kết quả vừa tìm được ở trên với 5.

– Cuối cùng đọc kết quả sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Lời giải:

Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:

• Cộng thêm 5 ⇒ x + 5
• Được bao nhiêu đem nhân với 2 ⇒ (x + 5).2
• Lấy kết quả trên cộng với 10 ⇒ (x + 5).2 + 10
• Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5
• Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5 – 100

Rút gọn biểu thức trên :

[(x + 5).2 + 10].5 – 100

= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100

= (2x + 20).5 – 100

= 2x.5 + 20.5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Vậy kết quả cuối cùng sẽ là 10 lần với số thực. VÌ vậy ta hãy lấy kết quả cuối cùng sau đó chia cho 10 là ra số tuổi thực cần tìm.

Tổng kết

Công Thức Toán Lý Hóa gửi đến các bạn bài học về nhân đơn thức với đa thức chi tiết kèm bài giải sau đây. Hy vọng các bạn lưu ý và học thật kỹ các dạng bài tập cũng như cố gắng luyện tập mỗi ngày để có thể ghi nhớ thật tốt. Hẹn gặp bạn ở bài nhân đa thức với đa thức sau.