[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Bên cạnh bài học trước về nhân đơn thức với đa thức, ta sẽ cần lưu ý nhân đa thức với đa thức. Trong bài học hôm nay, ta sẽ đi qua cách nhân đa thức với đa thức và các dạng bài tập kèm lời giải chi tiết. Các bạn học sinh nhớ lưu ý nhé vì nội dung này sẽ cần thiết cho bài học hằng đẳng thức sắp tới.

Cách nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Bài minh họa nhân đa thức với đa thức

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y)(2x – y).

Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.

Hướng dẫn giải:

Muốn viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật, ta phải lấy chiều dài × chiều rộng.

Tức là, ta thực hiện nhân đa thức với đa thức như sau:

Để tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét, ta chỉ cần thay giá trị của x và y vào biểu thức trên:

Các dạng toán cơ bản của nhân đa thức với đa thức

Ở dạng toán này trong chương trình Đại số 8, ta sẽ có 3 dạng sau:

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ:

(x+1)(2x+1)

= x.2x + x.1 + 1.2x + 1.1

= 2x² + x + 2x + 1

= 2x² + 3x + 1

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức f(x) tại x0 là f(x0)

Ví dụ: 

Tính giá trị của biểu thức:

A = (x-1)(x²+1) – (2x+3)(x²-2) tại x=2 

Ta có:

A = (x-1)(x²+1) – (2x+3)(x²-2)

⇔ A = x.x² + x.1 -1.x² – 1.1 -2x.x² + 2x.2 – 3.x² + 3.2

⇔ A = x³ + x – x² – 1 – 2x³ + 4x – 3x² + 6

⇔ A = -x³ – 4x² + 5x + 5

Tại x=2 ta có: A= -2³ – 4.2² + 5.2 + 5 = -9

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm x cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết: (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

Ta có:

(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

⇔ x.x + 3.x + 2.x + 2.3 – x.x – 5.x + 2.x + 2.5 = 6

⇔ x² + 3x + 2x + 6 – x² – 5x + 2x + 10 = 6

⇔ 2x + 16 = 6

⇔ 2x = -10

⇔ x = -5

Bài tập nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

A. x² – 2x – 10.

B. x² + 3x – 10

C. x² – 3x – 10.

D. x² + 2x – 10

Bài 2: Thực hiện phép tính (5x-1)(x+3) – (x-2)(5x-4) ta có kết quả là ?

A. 28x – 3.

B. 28x – 5.

C. 28x – 11.

D. 28x – 8.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x² + 1 là ?

A. x = – 1.

B. x = -9/10

C. x = -3/10.

D. x = 0

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức

A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2) là ?

A. 0

B. 40x

C. – 40x

D. Kết quả khác.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2)(2x – 3) + 2 ta được:

A. 2x²+ x – 4

B. x²+ 4x – 3

C. 2x²– 3x + 2

D. –2x²+ 3x -2

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x ) ta được:

A. 4x⁴+ 8x³+ 4x²

B. –4x⁴ + 8x³

C. –4x⁴+ 4x²

D. 4x⁴ – 4x²

Bài 7: Giải biểu thức A sau đây:

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x² – 3x + 9) tại x = 10

A. 1980

B. 1201

C. 1302

D. 1027

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

A. x = 2

B. x = – 3

C. x = – 1

D. x = 1

Cách giải bài tập nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x – 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) – 2( x + 5 )

= x² + 5x – 2x – 10 = x² + 3x – 10.

Chọn B.

Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x² + 1

⇔ ( 2x – x² + 2 – x ) – ( 3x² + 6x + 5x + 10 ) = – 4x² + 1

⇔ – 4x² – 10x – 8 = – 4x² + 1

⇔ – 10x = 9 ⇔ x = -9/10

Vậy nghiệm x ở đây  là -9/10.

Chọn B.

Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x² + 1

⇔ ( 2x – x² + 2 – x ) – ( 3x² + 6x + 5x + 10 ) = – 4x² + 1

⇔ – 4x² – 10x – 8 = – 4x² + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = – 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = – 9/10.

Chọn B.

Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )

= ( 8x + 12x² – 12 – 18x ) – ( 24x – 12 – 12x² + 6x )

= 12x² – 10x – 12 – 30x + 12x² + 12 = 24x² – 40x.

Chọn D.

Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 2).(2x – 3) + 2

A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2

A = 2x² – 3x + 4x – 6 + 2

A = 2x² + x – 4

Chọn A

Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x )

A = 2x².(-2x² + 2x) + 2x.(-2x² + 2x)

A = 2x².(-2x²) + 2x².2x + 2x. (-2x²) + 2x .2x

A = -4x⁴ + 4x³ – 4x³ + 4x²

A = -4x⁴ + 4x²

Chọn C.

Câu 7: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có:

Câu 8: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 3).(x² – 3x + 9)

A = x .(x² – 3x + 9) + 3.(x² – 3x + 9)

A = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27

A = x³ + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 10³ + 27 = 1027

Chọn D.

Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0

⇔ 2x² – 2x + 2x – 2 – 2x² – x – 4x – 2 = 0

⇔ – 5x – 4 = 0

⇔ – 5x = 4

⇔ x = -4/5

Chọn A.

Câu 10: Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16

⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16

⇔ 6x² – 9x + 2x – 3 – 6x² – 12x = 16

⇔ -19x = 16 + 3

⇔ – 19x = 19

⇔ x = – 1

Chọn C.

Tổng kết

Vậy là bài học về nhân đa thức với đa thức tại congthuctoanlyhoa.com xin dừng tại đây. Các bạn học sinh nhớ lưu lại bài viết để có thể xem lại và luyện tập hằng ngày. Hẹn gặp các bạn ở bài viết các hằng đẳng thức đáng nhớ.