Bài viết tổng hợp toàn bộ kiến thức về logarit là gì, công thức logarit cũng như tính chất và các mẹo nhớ nhanh. Ở cuối mỗi phần có bảng tổng kết công thức, tính chất để các bạn dễ tham khảo và lưu lại. Hi vọng bài viết bổ ích, giúp các bạn có thêm kiến thức và giải quyết được các bài tập của mình.
Bạn đang đọc bài viết: Kiến thức về logarit
Logarit là gì?
Định nghĩa:
Logarit (viết tắt là Log) được hiểu đơn giản là phép toán nghịch đảo của phép lũy thừa. Theo đó, log của một số a là số mũ của cơ số b (có giá trị cố định), phải được nâng lũy thừa để tạo thành số a đó.
Nghĩa là log là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại, ví dụ logax = y sẽ tương đương với ay = x. Nếu log cơ số 10 của 1000 là 3, ta có, 103 = 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hay log101000 = 3.
Tóm lại, lũy thừa của các số dương với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, log dùng để tính toán phép nhân của 2 số dương bất kỳ luôn đi kèm điều kiện có 1 số dương ≠ 1.
Ngoài ra còn có logarit tự nhiên (còn gọi là Logarit Nêpe) là log cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là lnx hay logex. Log tự nhiên của một số x là bậc của số e sao cho số e lũy thừa lên bằng x, nghĩa là lnx = a ⇔ ea=x. Số e có giá trị xấp xỉ bằng 2,71828.
Theo định nghĩa ta có:
Xem thêm bài viết: [Toán 12] Số thực là gì? Tính chất và các dạng bài tập của số thực
Tính chất của logarit
Logarit có tính chất phong phú thể hiện trong từng trường hợp bài toán khác nhau. Vì vậy, để hiểu rõ thì ta chia trong từng trường hợp sau đây.
- Log của cơ số
Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1
- Phép mũ hóa và phép logarit mũ hóa theo từng cơ số
Phép mũ hóa và phép log hóa theo cùng cơ số (mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα; lôgarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab) là hai phép toán ngược nhau.
- Logarit với các phép toán
Phép log hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là:
- Đổi cơ số
Có thể chuyển các phép lấy log theo những cơ số khác nhau về việc tính log theo cùng một cơ số chung, cụ thể là:
- Tổng hợp tính chất:
- Hệ quả:
Công thức logarit và quy tắc tính
Công thức tính logarit
Công thức Logarit
Với a ≠ 1 và b > 0, x > 0, y > 0 ta có:
Công thức tính đạo hàm log
Công thức tính mũ log
Công thức tính log nepe
Quy tắc tính logarit của một tích
Logarit của một tích
– Công thức log của một tích như sau: logα (ab) = logαb + logαc.
– Điều kiện: a, b, c đều là số dương với a # 1.
– Đây là log hai số a và b thực hiện theo phép nhân thông qua phép cộng log ra đời vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng log, ta sẽ đưa log về cơ số a = 10 là log thập phân sẽ dễ dàng tra bảng, tính toán hơn. Log tự nhiên với hằng số e là cơ số (khoảng bằng 2,718) được áp dụng thuận tiện trong toán học. Log nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính.
– Nếu muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang log.
Logarit của một lũy thừa
– Ta có công thức log như sau: logabα = αlogab.
– Điều kiện với mọi số α và a, b là số dương với a # 1.
Bảng tổng hợp công thức logarit
Trong chương trình Đại số 12, có những công thức logarit sau cần chú ý:
Mẹo nhớ nhanh công thức logarit
Phân biệt giữa phương trình logarit và hàm mũ
– Điều này rất đơn giản để nhận ra sự khác biệt. Một phương trình log có dạng như sau: logab = α
– Như vậy, phương trình log luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ có nghĩa là biến số được nâng lên thành lũy thừa thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau một số.
– logarit: logab = α
– Số mũ: aα = b
Hiểu các thành phần của công thức Logarit
– Ví dụ công thức log: log28=3
– Các thành phần của công thức log:
+ Log là viết tắt của logarit.
+ Cơ số là 2.
+ Đối số là 8.
+ Số mũ là 3.
– Log thập phân hay log cơ số 10 được viết là log10b được viết phổ biến là lgb hoặc logb. Log cơ số 10 có tất cả các tính chất của log với cơ số a > 1. Công thức: logb = α <=> 10α = b.
– Log tự nhiên hay log cơ số e (trong đó e ≈ 2,718281828459045), viết là số logeb thường viết là lnb. Công thức như sau: lnb = α <=> eα = b.
– Log của đơn vị và log của cơ số. Theo đó, với cơ số tùy ý, ta sẽ luôn có công thức log như sau: loga1 = 0 và logaa = 1
Những điều lưu ý khi giải phương trình logarit nâng cao
+ Hiểu logarit là gì? Ví dụ, 10^2 là 100, 10^3 là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là log cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng log chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Hiện nay, loại bảng log phổ biến nhất là log cơ số 10, còn gọi là log phổ thông.
+ Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm log
+ Khi tra bảng log, bạn nên dùng ngón tay cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính log trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.
+ Nếu bảng log có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.
+ Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.
+ Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm.
Tổng kết
Tóm lại, kiến thức về công thức, tính chất và các quy tắc tính logarit là phần đặc biệt quan trọng trong chương tình Toán 12. Hi vọng thông qua bài viết, congthuctoanlyhoa.com đã có thể giúp bạn vững được kiến thức, có thể áp dụng giải các bài toán cơ bản lẫn nâng cao.