[Toán 11] Công thức phép vị tự và bài tập có lời giải CHUẨN

Phép vị tự là một trong những dạng quan trọng trong chương trình Hình học 11. Qua bài viết này, các bạn học sinh cố gắng đọc thật kỹ để ghi nhớ lý thuyết và bài tập của dạng bài này nhé!

Phép vị tự là gì? 

Định nghĩa

Cho điểm O và số k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vecto OM’ = k.OM$\stackrel{}{}$ được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Nhận xét quan trọng

Trong phép vị tự có một điểm bất động là tâm vị tự.

• Khi k=1 thì phép vị tự V(O;k) là phép đồng nhất
• Khi k=-1 thì phép vị tự V(O;k) chính là phép đối xứng tâm O (khi đó tâm vị tự trở thành tâm đối xứng)

Qua phép vị tự tâm O với tỉ số k biến M thành M’ thì phép vị tự tâm O tỉ số 1/k sẽ biến M’ thành M:

Công thức phép vị tự

Các tính chất phép vị tự

• Với phép vị tâm I, tỉ số k (hay còn gọi là V(I;k)) biến 2 điểm A, B thành A’, B’ thì

• Tính chất khác:
  • Từ 3 điểm thẳng hàng cho trước, ta biến 3 điểm đó thành 3 điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm vẫn giữ nguyên bảo toàn
  • Biến tia thành tia, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng có độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài |k|a

• Biến tam giác thành tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó

• Phép vị tự có thế biến đường tròn bán kính r thành đường trón bán kính kr.

Tâm vị tự của hai đường tròn

Định lý

Khi cho hai đường tròn bất kỳ, luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia

Xem thêm: [Toán 11] Phép tịnh tiến và dạng bài tập phép tịnh tiến kèm lời giải

Cách tìm tâm vị tự

Xác định/tìm tâm vị tự của 2 đường tròn (I;R) và (I’;R’)

Trường hợp 1: I trùng I’ 

• Tâm vị tự: Điểm I
• Tỷ số vị tự:

Trường hợp 2: Với I ≠ I’ và R ≠ R’

• Tâm vị tự: O là tâm vị tự ngoài, O1 là tâm vị tự trong
• Tỷ số vị tự
  • Với tâm O

• • Với tâm O1

Trường hợp 3: I ≠ I’ và R = R’

• Tâm vị tự: Chính là O1 trên hình vẽ bên dưới
• Tỷ số vị tự

Các dạng bài tập phép vị tự và cách giải

Trong Hình học 11, tương tự như các phép khác, nó cũng sẽ được chia làm các dạng cơ bản sau:

Dạng 1: Tìm các yếu tố của phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’

• Phương pháp:

Các trường hợp có thể xảy ra:

• TH1: Nếu cho sẵn tâm O, ta tìm tỷ số

• TH2: Nếu cho sẵn k, ta tìm O là điểm chia đoạn MM’ theo tỷ số k

Dạng 2: Sử dụng phép vị tự để xác định tập hợp điểm cần tìm

• Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm N cần tìm, ta thực hiện lần lượt theo các bước sau:
  • B1: Xác định phép vị tự V(O;k): M → N
  • B2: Tìm ra tập hợp điểm H những điểm M, suy ra tập hợp những điểm N  là H’, ảnh của H qua phép vị tự V(O;k)

Dạng 3: Dựng hình nhờ phép vị tự

• Phương pháp:
  • B1: Tìm phép vị tự biến hình H thành hình H’
  • B2: Dựng hình H’ rồi tìm được hình H

Xem thêm: [Toán 11] Tổng hợp phép đối xứng tâm: Lý thuyết, bài tập chuẩn Bộ GD

Bài tập minh họa

Tổng kết

Bài viết tổng hợp các công thức, bài tập và đáp án về Phép vị tự đến đây là kết thúc. Công thức Toán Lý Hóa mong rằng các bạn qua bài học này đã hiểu và nắm vững hơn về các kiến thức nền cũng như dạng toán của phép này.