Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán Lớp 11 Hình học lớp 11

[Toán 11] Công thức phép vị tự và bài tập có lời giải CHUẨN

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 11, Công thức Toán học, Công thức Toán Lớp 11
0
phép vị tự là gì
0
Chia Sẻ
82
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Phép vị tự là một trong những dạng quan trọng trong chương trình Hình học 11. Qua bài viết này, các bạn học sinh cố gắng đọc thật kỹ để ghi nhớ lý thuyết và bài tập của dạng bài này nhé!

Mục Lục

  • Phép vị tự là gì? 
    • Định nghĩa
    • Nhận xét quan trọng
  • Công thức phép vị tự
  • Các tính chất phép vị tự
  • Tâm vị tự của hai đường tròn
    • Định lý
    • Cách tìm tâm vị tự
  • Các dạng bài tập phép vị tự và cách giải
    • Dạng 1: Tìm các yếu tố của phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’
    • Dạng 2: Sử dụng phép vị tự để xác định tập hợp điểm cần tìm
    • Dạng 3: Dựng hình nhờ phép vị tự
  • Bài tập minh họa
  • Tổng kết

Phép vị tự là gì? 

Định nghĩa

Cho điểm O và số k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vecto OM’ = k.OM→, được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

phép vị tự

phép vị tự

Nhận xét quan trọng

Trong phép vị tự có một điểm bất động là tâm vị tự.

  • Khi k=1 thì phép vị tự V(O;k) là phép đồng nhất
  • Khi k=-1 thì phép vị tự V(O;k) chính là phép đối xứng tâm O (khi đó tâm vị tự trở thành tâm đối xứng)

Qua phép vị tự tâm O với tỉ số k biến M thành M’ thì phép vị tự tâm O tỉ số 1/k sẽ biến M’ thành M:

phép vị tự

Công thức phép vị tự

công thức phép vị tự

Các tính chất phép vị tự

  • Với phép vị tâm I, tỉ số k (hay còn gọi là V(I;k)) biến 2 điểm A, B thành A’, B’ thì

tính chất phép vị tự

  • Tính chất khác:
    • Từ 3 điểm thẳng hàng cho trước, ta biến 3 điểm đó thành 3 điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm vẫn giữ nguyên bảo toàn
    • Biến tia thành tia, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng có độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài |k|a

tính chất phép vị tự

  • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó

tính chất phép vị tự

  • Phép vị tự có thế biến đường tròn bán kính r thành đường trón bán kính kr.

tính chất phép vị tự

Tâm vị tự của hai đường tròn

Định lý

Khi cho hai đường tròn bất kỳ, luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia

Xem thêm: [Toán 11] Phép tịnh tiến và dạng bài tập phép tịnh tiến kèm lời giải

Cách tìm tâm vị tự

Xác định/tìm tâm vị tự của 2 đường tròn (I;R) và (I’;R’)

Trường hợp 1: I trùng I’ 

  • Tâm vị tự: Điểm I
  • Tỷ số vị tự:

phép vị tự của đường tròn

Trường hợp 2: Với I ≠ I’ và R ≠ R’

  • Tâm vị tự: O là tâm vị tự ngoài, O1 là tâm vị tự trong
  • Tỷ số vị tự
    • Với tâm O

phép vị tự của đường tròn

    • Với tâm O1

phép vị tự của đường tròn

Trường hợp 3: I ≠ I’ và R = R’

  • Tâm vị tự: Chính là O1 trên hình vẽ bên dưới
  • Tỷ số vị tự

phép vị tự của đường tròn

Các dạng bài tập phép vị tự và cách giải

Trong Hình học 11, tương tự như các phép khác, nó cũng sẽ được chia làm các dạng cơ bản sau:

Dạng 1: Tìm các yếu tố của phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’

  • Phương pháp:

Các trường hợp có thể xảy ra:

  • TH1: Nếu cho sẵn tâm O, ta tìm tỷ số

bài tập phép vị tự

  • TH2: Nếu cho sẵn k, ta tìm O là điểm chia đoạn MM’ theo tỷ số k

bài tập phép vị tự

bài tập phép vị tự

Dạng 2: Sử dụng phép vị tự để xác định tập hợp điểm cần tìm

  • Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm N cần tìm, ta thực hiện lần lượt theo các bước sau:
    • B1: Xác định phép vị tự V(O;k): M → N
    • B2: Tìm ra tập hợp điểm H những điểm M, suy ra tập hợp những điểm N  là H’, ảnh của H qua phép vị tự V(O;k)

bài tập phép vị tự

bài tập phép vị tự

Dạng 3: Dựng hình nhờ phép vị tự

  • Phương pháp:
    • B1: Tìm phép vị tự biến hình H thành hình H’
    • B2: Dựng hình H’ rồi tìm được hình H

bài tập phép vị tự

bài tập phép vị tự

Xem thêm: [Toán 11] Tổng hợp phép đối xứng tâm: Lý thuyết, bài tập chuẩn Bộ GD

Bài tập minh họa

bài tập phép vị tự

bài tập phép vị tự

bài tập phép vị tự

Tổng kết

Bài viết tổng hợp các công thức, bài tập và đáp án về Phép vị tự đến đây là kết thúc. Công thức Toán Lý Hóa mong rằng các bạn qua bài học này đã hiểu và nắm vững hơn về các kiến thức nền cũng như dạng toán của phép này.

Tags: bài tập phép vị tựbài tập phép vị tự có đáp ánchuyên đề phép vị tựcông thức phép vị tựgiải bài tập phép vị tựlý thuyết phép vị tựphép vị tựphép vị tự là gìphép vị tự tâm I tỉ số ktâm vị tự của đường tròntâm vị tự của hai đường tròntính chất phép vị tự
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
phép đồng dạng là gì

[Toán 11] Phép đồng dạng - lý thuyết, bài tập, lời giải

photpho

[Hóa học 11] Lý thuyết và bài tập Photpho MỚI NHẤT 2022

[Hóa học 9] Tổng hợp oxit axit và oxit bazo – trọn bộ lý thuyết và bài tập

[Hóa học 9] Tổng hợp oxit axit và oxit bazo - trọn bộ lý thuyết và bài tập

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com