Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán lớp 9 Hình học lớp 9

[Toán 9] Công thức diện tích xung quanh hình nón chuẩn SGK

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 9, Công thức Toán học, Công thức Toán lớp 9
0
Công thức tính diện tích và thể tích hình nón
1
Chia Sẻ
12
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Bài viết hôm nay sẽ truyền tải về kiến thức của hai hình học khác nhau: Hình nón và Hình nón cụt. Tuy không khó nhưng các bạn học sinh cần tập trung và luyện tập nhiều để nhuần nhuyễn các công thức dưới đây.

Mục Lục

  • Hình nón là gì?
  • Hình nón cụt là gì?
  • So sánh sự khác nhau giữa hình nón và hình nón cụt
  • Các dạng bài tập
    • Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích hình nón
  • Bài tập minh họa hình nón và hình nón cụt
  • Cách xác định thiết diện hình nón
  • Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón
  • Tổng kết

Hình nón là gì?

Hình nón là gì

Khi quay một tam giác vuông AOC vòng quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Khi đó:

  • Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón là một đường tròn tâm O, bán kính OC
  • Cạnh AC quét nên một mặt xung quanh của hình nón AC, gọi là đường sinh

Diện tích xung quanh hình nón

Công thức diện tích xung quanh hình nón

Diện tích toàn phần hình nón

Công thức diện tích toàn phần hình nón

Thể tích hình nón

Xem thêm:

[Toán 9] Hình cầu là gì? Diện tích mặt cầu và Thể tích

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích

Hình nón cụt là gì?

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy, ta được một hình nón cụt.

Hình nón cụt là gì

Diện tích xung quanh

Công thức diện tích xung quanh

Thể tích hình nón cụt

Công thức thể tích hình nón cụt

So sánh sự khác nhau giữa hình nón và hình nón cụt

Trong Hình Học 9, hai hình này có thể gây nhầm lẫn nhiều nhất vì tên gọi tương tự nhau. Sau đây là bảng so sánh trực quan về sự khác nhau về khái niệm kèm hình ảnh minh hoa. Ngoài ra, các  

Bảng so sánh hình nón và hình nón cụt

Các dạng bài tập

Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích hình nón

Lời giải

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy R và đường sinh là l thì có:

  • Diện tích xung quanh: Sxq = πRl
  • Diện tích đáy (hình tròn): Sđ = πR2
  • Diện tích toàn phần hình tròn: S = Sđ + Sxq = π.r.l+πr2
  • Thể tích khối nón:

Thể tích hình nón

 

 

Bài tập minh họa hình nón và hình nón cụt

Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.

Hướng dẫn:

Bài tập 1

Xét tam giác SOA có: h=SO=3a; r=AO=4a

Bài tập 1

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl = π.4a.5a = 20πa2

Diện tích toàn phần: Stp= πRl+πR2 = 20πa2 + 25πa2 = 45πa2

Thể tích của hình nón là:

bài tập 1

Bài 2: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Hướng dẫn: 

Bài tập 2

Xét tam giác SOA vuông tại O có:

Bài tập 2

Diện tích xung quanh hình nón:

Bài tập 2

Bài 3: Một khối nón có thể tích bằng 30π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài tập 3

là thể tích của khối nón ban đầu

⇒ Thể tích của khối nón lúc sau là:

bài tập hình nón 3

Cách xác định thiết diện hình nón

Lời giải 

Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh, thì có các trường hợp sau xảy ra:

  • Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh thì thiết diện là tam giác cân.
  • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh, trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.

Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh, thì có các trường hợp sau xảy ra:

  • Mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón thì giao tuyến là một đường tròn.
  • Mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón thì giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
  • Mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón thì giao tuyến là 1 đường parabol.

Hypebol của bài tập hình nón

Hình minh họa hypebol

Parabol của bài tập hình nón

Hình minh họa parabol

Bài tập minh họa

Bài 1: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Hướng dẫn:

Bài tập hình nón

Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác SAB, ∆SAB đều cạnh 2a.

Sxq = πRl = π.a.2a = 2πa2

Bài 2: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2. Tính thể tích khối nón.

Hướng dẫn:

Bài tập hình nón

Thiết diện thu được khi cắt hình nón bằng mặt phẳng đi qua trục là tam giác SAB

⇒∆SAB vuông cân tại S, có AB = a√2

Bài tập hình nón

Thể tích khối nón là:

Bài tập hình nón

Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 90°. Cắt hình nón bởi mặt phẳng (α) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (α) và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích thiết diện.

Hướng dẫn:

Bài tập hình nón

Dựng hình như hình bên với (α) là (SAC).

  • ∆SAB vuông cân tại S

Bài tập hình nón

  • Kẻ OP ⊥ ACTa có: OP ⊥ AC; SO ⊥ AC ⇒ SP ⊥ ACKhi đó, góc giữa (SAC) và đáy là góc giữa SP và OP⇒ ∠(SPO) = 60ºXét ∆SPO vuông tại O có:

bài tập hình nón

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón

Lời giải 

Cho hình nón (H) có bán kính đường tròn đáy là R và độ dài đường sinh là l.

  • Diện tích xung quanh hình nón bằng nửa tích số của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh: Sxq = πRl
  • Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện đáy: Stp = πR.l + πR2
  • Thể tích khối nón bằng một phần ba tích số diện tích hình tròn đáy và chiều cao:

Bài tập hình nón

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S; O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón lần lượt là?

Bài tập hình nón

Hướng dẫn:

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.

Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là

bài tập hình nón

Chọn A.

Bài 2: Một hình nón có đường kính đáy là 2a√3 , góc ở đỉnh là 1200. Tính thể tích của khối nón đó theo a.

Bài tập hình nón

Hướng dẫn: 

bài tập hình nón

Bài tập hình nón

Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 . Thể tích khối nón là:

Bài tập hình nón

Hướng dẫn:

Bài tập hình nón

Tổng kết

Bài viết tại congthuctoanlyhoa.com đã tổng hợp các kiến thức tổng quát nhất kèm theo bài giải chi tiết cho các dạng toán về diện tích hình nón và hình nón cụt. Các bạn học sinh hãy nhớ rèn luyện thật nhiều để có thể thuộc lòng tất cả các công thức quan trọng trên khi làm bài nhé!

Tags: cong thuc hinh nondien tich toan phan hinh nondien tich xung quanh cua hinh nondien tich xung quanh hinh nonhinh nonhinh non cuts xung quanh hinh nonthe tich hinh nonthe tich hinh non cuttinh dien tich xung quanh hinh non
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
căn bậc 3 là gì

[Toán 9]Căn bậc 3 là gì? Công thức tính căn bậc 3 chuẩn nhất

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

vecto la gi

[Toán 10] Vectơ là gì? Định nghĩa chuẩn theo Bộ GD

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com