Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán lớp 10 Hình học lớp 10

[Toán 10] Công thức tích vô hướng của hai vectơ chuẩn nhất 2022

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 10, Công thức Toán học, Công thức Toán lớp 10
0
tích vô hướng là gì
3
Chia Sẻ
81
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Trong bài viết này, công thức tích vô hướng của hai vectơ, các ứng dụng của dạng này sẽ được triển khai để gửi đến các bạn học sinh. Đây là kiến thức nền quan trọng trong Đại số lớp 10, các bạn cố gắng học kết hợp làm bài tập thường xuyên để nắm thật vững nội dung này nhé!

Mục Lục

  • Thế nào là tích vô hướng của hai vectơ?
  • Bình phương vô hướng
  • Góc giữa hai vectơ là gì?
  • Tính chất của tích vô hướng
    • Định lý
    • Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
  • Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ
  • Ứng dụng 
  • Các dạng bài tập ví dụ về tích vô hướng của hai vectơ
  • Bài tập kèm lời giải chi tiết
  • Tổng kết

Thế nào là tích vô hướng của hai vectơ?

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đều khác vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là một số (đại lượng đại số), kí hiệu là Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, và được xác định bởi công thức sau:

tich vo huong la gi

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án bằng vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, ta có:

vecto la gi

  • Khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án bằng vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, ta có:

vecto la gi

Xem thêm: [Toán 9] Vectơ là gì? Định nghĩa chuẩn theo SGK của Bộ GD

Bình phương vô hướng

vecto la gi

Góc giữa hai vectơ là gì?

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án như mô tả trong hình sau:

vecto la gi

Số đo góc trên được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án vuông góc với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

vecto la gi

Tính chất của tích vô hướng

Định lý

Cho 3 vectơ a,b,c tùy ý và một số thực k, ta có:

tinh chat tich vo huong

Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

tinh chat cua tich vo huong

Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

tinh chat cua tich vo huong

 

Dễ dàng thấy, ta chứng minh được MT²= MA.MB thông qua việc chứng minh tam giác đồng dạng

Mặt khác, theo định lý Pytago vào tam giác OMT vuông tại T (vì MT là tiếp tuyến)

Ta có: MT²= OM² – OT²

tính chất của tích vô hướng

Đây chính là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) a.

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ

bieu thuc toa do cua tich vo huong

Ứng dụng 

Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, ta suy ra được một số hệ thức quan trọng sau, cho phép ta tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó. Đây cũng là điểm quan trọng của bài học này trong chương trình Hình học 10.

Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) được tính theo công thức:

do dai vector

Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa của tích vô hướng của hai vectơ, ta suy ra nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (a1, a2) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (b1, b2) đều khác Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì ta có:

ung dung vecto

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

bai tap vecto

Các dạng bài tập ví dụ về tích vô hướng của hai vectơ

bai tap tich vo huong cua 2 vecto

bai tap tich vo huong cua 2 vecto

Bài tập kèm lời giải chi tiết

Sau đây là một số bài tập kèm lời giải cùng 3 câu trắc nghiệm thêm để bạn luyện tập, hãy cố gắng hoàn tất đến câu cuối cùng.

Bài 1: Tính tích vô hướng của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(2;3) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(1;1) biết chúng tạo với nhau một góc 30 độ.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có:

bai tap tich vo huong cua hai vector

bai tap tich vo huong cua hai vecto

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a, đường chéo BD. Tính các tích vô hướng sau: AD.AB, AD.BD và AB.CD.

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính giá trị biểu thức của 

bai tap tich vo huong cua hai vecto

Hướng dẫn:

bai tap tich vo huong cua hai vecto

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

bai tap tich vo huong cua hai vecto

Hướng dẫn:

Ta có:

bai tap tich vo huong cua hai vecto

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc x.

Bài tập thêm

Câu 1: Cho Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(4;3) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(-3;4). Góc hợp bởi 2 vectơ trên là 90 độ. Tích vô hướng của hai vectơ trên là:

bai tap tich vo huong hai vecto

Câu 2: Cho Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(1;3) và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(-2;4). Góc tạo bởi hai vectơ trên là:

bai tap tich vo huong hai vecto

Câu 3: Cho 2 vectơ như dưới. Tìm giá trị của k để vectơ a vuông góc vectơ b.

bai tap tich vo huong hai vecto

bai tap tich vo huong hai vecto

Tổng kết

Công Thức Toán Lý Hóa gửi đến các bạn bài viết hệ thống lại kiến thức cho công thức tích vô hướng của hai vecto. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình lớp 10, nếu không cẩn thận có thể bị mất căn bản. Vì vậy, các bạn học sinh cố gắng ôn tập hằng ngày để ghi nhớ thật tốt bài học này nhé!

Tags: bai tap tich vo huong cua hai vectocong thuc tinh tich vo huong cua hai vectogiai bai tap tich vo huongtich vo huongtich vo huong cua hai vectotich vo huong la gitich vo huong lop 10
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
hàm số hàm số bậc nhất và bậc hai

[Toán 10] Hàm số là gì? Lý thuyết về hàm số bậc một và bậc hai

quy tắc đếm

[Toán 11]Quy tắc đếm. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp hiệu quả

Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Giới hạn

[Toán 11]Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Giới hạn

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com