[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài viết truyền tải các kiến thức về bất phương trình (BPT) và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn như: tóm tắt lý thuyết, biểu diễn tập nghiệm, giải bài tập và các đề thi để ôn tập lại kiến thức.

bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Cặp số là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

Ví dụ: cặp số là một nghiệm của hệ BPT

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ, thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤c  biểu diễn bởi một điểmtập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm, ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.

Định lý

Cho mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d): ax + by + c =0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng sao cho một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm tọa độ thỏa mãn BPT ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn BPT ax + by + c < 0. Từ đó ta suy ra:

Nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) chứa M(x0;y0) là miền nghiệm của BPT ax+by+c>0 (hay ax+by+c<0) nếu M(x0;y0) là nghiệm của BPT đó.

Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax+by c (1) như sau:

+ Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng ax+by = c (d)

+ Bước 2: Lấy một điểm M0(x0;y0) không thuộc (d) (ta thường lấy gốc tọa độ)

+ Bước 3: Tính ax0+by0 và so sánh với c.

+ Bước 4: Kết luận

Nếu ax0+by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M0 là miền nghiệm của ax+byc.

Nếu ax0+by0>c thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M0 là miền nghiệm của ax+byc.

Chú ý:.

Đối với các BPT dạng ax+by+c≤0 hoặc ax+by+c≥0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.

BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số BPT bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ BPT đã cho.

Cũng như BPT bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn.

Cách xác định miền nghiệm:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.

Bước 2: Phần còn lại không gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ chính là miền nghiệm của hệ BPT đã cho.

Tổng kết 

Trên đây là toàn bộ kiến thức về bất phương trìnhhệ bất phương tình bật nhất hai ẩn của chương tình toán học cấp phổ thông. Hi vọng thông qua bài viết này, congthutoanlyhoa.com đã có thể giúp các bạn nắm vững được kiến thức về lý thuyết và giải được các bài tập thuộc phần này.

Viết một bình luận