Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán lớp 10 Đại số lớp 10

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vi Tường Bởi Vi Tường
Tháng Tám 10, 2022
Trong Đại số lớp 10, Công thức Toán học, Công thức Toán lớp 10
0
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
0
Chia Sẻ
369
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Bài viết truyền tải các kiến thức về bất phương trình (BPT) và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn như: tóm tắt lý thuyết, biểu diễn tập nghiệm, giải bài tập và các đề thi để ôn tập lại kiến thức.

Bạn đang đọc bài viết: [Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mục Lục

  • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
    • Định nghĩa
    • Định lý
    • Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Hướng dẫn giải các dạng bài tập
    • Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
    • Ứng dụng để giải bài toán về kinh tế

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax+by ≤ c (1)

(ax+by > c, ax+by ≥ c, ax+by < c)

trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn số.

Cặp số (x0;y0) sao cho ax0+by0 ≤ c  là một bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của BPT ax+by ≤ c

Xem thêm [TOÁN 9] Phương trình bậc 2 một ẩn, cách giải và tính nhẩm siêu tốc [MỚI NHẤT]

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ, thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤c  biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm, ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.

Định lý

Cho mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d): ax + by + c =0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng sao cho một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm tọa độ thỏa mãn BPT ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn BPT ax + by + c < 0. Từ đó ta suy ra:

Nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) chứa M(x0;y0) là miền nghiệm của BPT ax+by+c>0 (hay ax+by+c<0) nếu M(x0;y0) là nghiệm của BPT đó.

Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax+by ≤ c (1) như sau:

+ Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng ax+by = c (d)

+ Bước 2: Lấy một điểm M0(x0;y0) không thuộc (d) (ta thường lấy gốc tọa độ)

+ Bước 3: Tính ax0+by0 và so sánh với c.

+ Bước 4: Kết luận

Nếu ax0+by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M0 là miền nghiệm của ax+by≤c.

Nếu ax0+by0>c thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M0 là miền nghiệm của ax+by≤c.

Chú ý:.

Đối với các BPT dạng ax+by+c≤0 hoặc ax+by+c≥0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.

BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Ví dụ về biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x-y ≥ 0

ví dụ về xác định miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số BPT bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ BPT đã cho.

Cũng như BPT bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn.

Cách xác định miền nghiệm:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.

Bước 2: Phần còn lại không gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ chính là miền nghiệm của hệ BPT đã cho.

Hướng dẫn giải các dạng bài tập

Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩnví dụ xác định miền nghiệm của bất phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng Δ: x + 4y + 2 = 0.
Xét điểm O(0;0), ta thấy (0;0) không phải là nghiệm của BPT đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ Δ (không kể đường thẳng Δ) và không chứa điểm O(0;0) (miền không được tô màu trên hình vẽ).

Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Vẽ các đường thẳng (d): x + y − 2 = 0, (d′): x − 3y + 3 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Xét điểm O(0;0), thấy (0;0) không phải là nghiệm của BPT x+y−2≥0 và x−3y+3≤0.
Do đó miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng (d) và (d′).

Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ứng dụng để giải bài toán về kinh tế

Trong Đại số 10 thì bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn còn dùng để giải các bài toán kinh tế trong thực tế.

Ví dụ:

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Phân tích bài toán: Gọi x (x≥0) là số kg loại I cần sản xuất, y (y≥0) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là: 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y có mức lời là 40000x + 30000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200 kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc.

Suy ra: 2x + 4y ≤ 200 hay x + y – 100 ≤ 0,3x + 15y ≤ 1200 hay 2x + 8y ≤ 0

Bài toán trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ:

sao cho L(x;y) = 40000x + 30000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d) : x + 2y – 100 + 0, (d”): 2x + y – 80 + 0

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu lên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của L(x;y) = 40000x + 30000y đạt tại một trong các điểm (0;0) , (40;0) , (0;50) , (20;40). Ta có: L(0;0) = 0 , L(40;0) = 1600000, L(0;50) = 1500000, L(20;40) = 2000000

Suy ra giá trị lớn nhất của L(x;y) là 2000000 khi (x;y) = (20;40)

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.

Tổng kết 

Trên đây là toàn bộ kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương tình bật nhất hai ẩn của chương tình toán học cấp phổ thông. Hi vọng thông qua bài viết này, congthutoanlyhoa.com đã có thể giúp các bạn nắm vững được kiến thức về lý thuyết và giải được các bài tập thuộc phần này.

Tags: bất phương trìnhbất phương trình bậc nhất hai ẩnbiểu diễn miền nghiệmgiải bài toán kinh tếhệ bất phương tình bậc nhất hai ẩn
Vi Tường

Vi Tường

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
vecto la gi

[Toán 10] Vectơ là gì? Định nghĩa chuẩn theo Bộ GD

Đạo hàm là gì? Tổng hợp kiến thức đạo hàm

[Toán 11] Đạo hàm là gì? Tổng hợp kiến thức đạo hàm

tích vô hướng là gì

[Toán 10] Công thức tích vô hướng của hai vectơ chuẩn nhất 2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com