Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán Lớp 12 Đại số lớp 12

[Toán 12] Số phức là gì? Tổng hợp lý thuyết và bài tập về số phức

Vi Tường Bởi Vi Tường
Tháng Tám 8, 2022
Trong Đại số lớp 12, Công thức Toán học, Công thức Toán Lớp 12
0
[Toán 12] Số phức là gì? Tổng hợp lý thuyết và bài tập về số phức
0
Chia Sẻ
3
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Mục Lục

  • Số phức là gì?
    • Định nghĩa
    • Sự khác biệt giữa số phức và số thực
  • Số phức liên hợp, số phức thuần ảo, số thuần thực
  • Các dạng toán liên quan đến số phức
    • Dạng bài tập biến đổi số phức
    • Các dạng bài tập số phức liên quan đến nghiệm phương trình
    • Dạng bài tập số phức liên quan đến biểu diễn hình học

Số phức là gì?

Định nghĩa

  • Số phức là số có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, còn i là đơn vị ảo với i2 = -1.
  • Trong biểu thức này, a được gọi là phần thực, b gọi là phần ảo, còn i là đơn vị ảo.
  • Tập hợp các số phức kí hiệu là C. Với dạng biểu thức C= {a + bi; a, b ∈ R và i2 = -1}. Như vậy ta có R⊂C.
  • Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a∈R⊂C
  • Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi. Đặc biệt i = 0 + 1.
  • Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo.
  • Số phức trong tiếng Anh là complex number. Vì thế nó mới có ký hiệu là C.

Bạn đang đọc bài viết: Số phức là gì? Tổng hợp lý thuyết và bài tập số phức

Sự khác biệt giữa số phức và số thực

Từ định nghĩa ta có thể thấy rằng số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0). Để dễ hình dung nhất, ta tiến hành so sánh và minh họa cụ thể chúng trong không gian 2 chiều như sau.

phân biệt giữa số phức và số thực

Như hình minh họa trên, trục x (trục hoành) biểu diễn cho phần thực, còn trục y (trục tung) biểu diễn cho phần ảo. Những con số thực mà ta tính toán trước kia sẽ giống như r3, r5 được biểu diễn như trên hình trong không gian phức.

Tìm hiểu thêm về số thực để thấy rõ sự khác biệt giữa số phức và số thực:

[Toán 12] Số thực là gì? Tổng hợp tính chất và các dạng bài tập số thực

Số phức liên hợp, số phức thuần ảo, số thuần thực

1. Số phức liên hợp

Theo như định nghĩa ở trên, số phức có dạng a + bi với i2 = -1.

  • Số phức liên hợp chính là a-bi và được ký hiệu là ​ 
    ¯z , với  ¯z = a-bi

Ví dụ: ta có z= 2+3i, vậy số phức liên hợp của z là  ¯z 2-3i

  • Các tính chất của số phức liên hợp

∣z∣=∣z∣;∀z∈C 

Do đó 2 điểm biểu diễn của z và  ¯z sẽ đối xứng với nhau qua trục Oxy trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

số phức liên hợp

Theo công thức này, liên hợp của một tổng sẽ bằng tổng các số phức liên hợp. Công thức trên còn đúng với cả phép trừ, phép nhân và phép chia.

z¯z =  a2 + b2

Đây là công thức quan trọng và thường được áp dụng nhiều trong các bài toán.

Với z là số thực, thì ta có trong mọi trường hợp z = ¯z
Với z là số ảo tức là phần thực của nó = 0 thì z = – ¯z
  • Cách tìm số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của số phức z = a + bi là ¯z=a-bi

Kết quả:  ∀ z ∈ C ta có:

cách tìm số phức liên hợp

2. Số phức thuần ảo

Khi phần thực a=0 thì Z= bi thuộc R. Khi đó Z là số thuần ảo.

3. Số thuần thực

Khi phần ảo b=0 thì Z=a thuộc R. Khi đó Z là số thuần thực ( hay số thực)

Số được gọi là vừa là số thuần thực vừa là số thuần ảo khi số 0 = 0 + 0i.

Các dạng toán liên quan đến số phức

Trong chương trình Toán 12, có các dạng toán liên quan đến số phức như sau:

Dạng bài tập biến đổi số phức

Dạng toán về tính toán liên quan đến số phức như cộng, trừ, nhân, chia, liên hợp, mô đun.

Nếu như không có tham số thì chúng ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính.

Còn nếu như bài toán có chứa tham số. Thì chúng ta vận dụng đúng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, liên hợp, mô đun số phức để biến đổi.

1. Dạng bài tạp liên quan đến số thực và số ảo

Số thực là số có phần ảo bằng 0 và ngược lại số ảo (thuần ảo) là số có phần thực bằng 0.

2. Dạng bài tập liên quan đến 2 số phức bằng nhau

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực, đồng thời phần ảo bằng phần ảo.

3. Các bài tập tìm phần thực hoặc phần ảo của số phức

Ta biến đổi số phức đã cho thành z=a+bi, trong đó a và b là các số thực. Khi đó a là phần thực của z, còn b là phần ảo của z. Chú ý các bài toán về số phức mà hỏi về phần ảo người ta hay có phương án nhiễu bi. Nên cẩn thận chú ý phần này.

4. Dạng bài tập tìm số phức liên hợp

Số phức liên hợp của a+bi (với a và b là các số thực) là a-bi. Tức là chúng ta chỉ cần đổi dấu phần ảo để được số phức liên hợp của số phức đã cho.

5. Dạng bài tập tìm mô-đun số phức

Với số phức z=a+bi, trong đó a và b là các số thực thì mô đun của z là căn bậc 2 không âm của a²+b².

6. Dạng bài tập số phức mũ cao

Cách tính số phức mũ cao là sử dụng dạng lượng giác hoặc dạng mũ của số phức.

Với số phức dạng e mũ ta áp dụng công thức sau:

dạng bài tập số phức mũ cao

Các dạng bài tập số phức liên quan đến nghiệm phương trình

1. Bài tập giải phương trình chứa z và số phức liên hợp của z

Ta xét một phương trình  điển hình thường gặp trong dạng này. Đó là phương trình có dạng

phương trình số phức

Trong đó |a|≠|b|.

Hướng dẫn:

giải phương trình số phức

 

2. Bài tập chứa z và mô-đun của z

Đối với dạng toán này, nếu giả sử z=a+bi xong thay vào giải hệ thì thường sẽ được một hệ phức tạp. Vì vậy trước tiên ta cứ giả sử z=a+bi xong thay vào phương trình xem liệu có giải được hệ đó không. Nếu thấy khó khăn ta thử xoay sang hướng rút z và lấy mô đun 2 vế để được phương trình hệ quả. Phương trình này sẽ tìm được mô đun của z. Sau đó ta lấy mô đun của z thay vào phương trình ban đầu và giải tiếp.

3. Các dạng bài tập số phức liên quan đến phương trình bậc 2 với hệ số thực

Với phương trình bậc 2 hệ số thực trên tập số phức ta chia làm 2 nhóm: Nhóm các bài tập liên quan đến việc tìm nghiệm và nhóm các bài tập liên quan đến định lý Viet.

Thông thường với phương trình không có tham số ta sử dụng máy tính bỏ túi có thể cho ra kết quả ngay. Còn nếu có tham số thì ta tính Delta và thay vào công thức nghiệm hoặc sử dụng định lý Viét.

Dạng bài tập số phức liên quan đến biểu diễn hình học

Với các dạng toán số phức liên quan đến biểu diễn hình học của số phức ta cần nhớ nếu z=a+bi thì M(z)=(a;b).

Ví dụ:

dạng bài tập số phức liên quan biểu diễn hình học

Hướng dẫn:

Hoành độ điểm M là -2, tung độ điểm M là 1 nên ta chọn A.

Tổng kết

Bài viết trên là bài viết tổng hợp lại toàn bộ kiến thức về lý thuyết lẫn bài tập vận dụng của liên quan đến số phức. Hi vọng thông qua bài viết, congthuctoanlyhoa.com đã có thể giúp bạn củng cố kiến thức, tự tin chinh phục các đề thi.

Tags: số phức
Vi Tường

Vi Tường

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
HÓA TRỊ

[Hóa học 8] Hóa trị là gì? Lý thuyết và bài tập Hóa trị đầy đủ nhất

rừng xà nu

[Ngữ văn 12] Phân tích tác phẩm Rừng xà nu - Nguyễn Trung Thành

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chuyện người con gái Nam Xương ngắn gọn, đủ ý nhất

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chuyện người con gái Nam Xương ngắn gọn, đủ ý nhất

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com