[Toán 10] Phương sai là gì ? Lý thuyết, bài tập phương sai và độ lệch chuẩn

Bài viết tổng hợp kiến thức về lý thuyết cũng như bài tập của phương sai và độ lệch chuẩn.

Phương sai là gì? Cách tính phương sai

Phương sai là gì?

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu trong tập dữ liệu so với giá trị. Bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ là bộ số liệu có các giá trị gần với giá trị trung bình.

Phương pháp tính

Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x, kí hiệu là sx2. Công thức tính như sau:

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: n_i, f_i, x_i lần lượt là tần số, tần suất và giá trị của số liệu, n là số các số liệu thống kê,  là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho.

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: Trong đó n_i, f_i, c_i lần lượt là tần số, tần suất, giá trị đại diện của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê,   là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho.

Độ lệch chuẩn là gì? Cách tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa.

Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.

Phương sai cùng độ lệch chuẩn đều dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với giá trị trung bình). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo, ta dùng độ lệch chuẩn vì độ lệch chuẩn cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

Phương pháp tính

Để tính độ lệch chuẩn ta cần xác định giá trị sau:

– Giá trị trung bình

– Phương sai của tập số liệu.

Suy ra

Các bước tính:

Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu:

Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.

Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu:

Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số  liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu.

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Sử dụng công thức độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của giá trị phương sai để tính được ở bước 2.

Bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 1: Lớp 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở bảng phân bố tần số sau đây:

Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn.

Đáp án: s_x² =  0,7875, s_x   0,8874

Bài 2: Cho bảng tần số ghép lớp : Khối lượng của cá mè trong một bể (đơn vị: kg). Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn.

Đáp án: s_x² =  0,042, s_x   0,2

Bài 3: Cho bảng tần số ghép lớp : Khối lượng của cá rô phi trong một bể (đơn vị: kg). Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn.

Đáp án: s_x² =  0,064, s_x  0,253

Tổng kết

Hi vọng thông qua bài viết này, congthuctoanlyhoa.com đã có thể giúp bạn củng cố được kiến thức về lý thuyết cũng như bài tập về phương sai, độ lệch chuẩn.