Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán lớp 10 Hình học lớp 10

[Toán 10] Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác MỚI NHẤT

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 10, Công thức Toán học, Công thức Toán lớp 10
0
Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
1
Chia Sẻ
154
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Ở lớp 9, ta đã học qua các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Trong chương trình lớp 10, ta sẽ lần nữa gặp lại Hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu nó có điểm gì khác so với kiến thức trước đây, và thế nào là giải tam giác?

Mục Lục

  • Định lý Cosin trong tam giác
  • Định lý Sin trong tam giác
  • Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác
  • Công thức tính diện tích tam giác
  • Giải tam giác là gì và ứng dụng thực tế của nó?
  • Các dạng toán hệ thức lượng trong tam giác
    • Xác định các yếu tố trong tam giác
    • Giải tam giác
    • Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác.
    • Nhận dạng tam giác
  • Bài tập hệ thức lượng trong tam giác 
  • Tổng kết

Định lý Cosin trong tam giác

Trong một tam giác bất kỳ, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

hệ thức lượng trong tam giác

định lý cosin trong tam giác

Chứng minh ngắn gọn theo tích vô hướng của hai vectơ ở bài học trước, ta có được luận điểm trên.

Như vậy, ta có phát biểu về định lý cosin trong tam giác như sau:

Trong tam giác ABC, gọi Ab = c; AC = b; BC = a, ta có:

công thức định lý cosin

Từ đó, ta có hệ quả như sau:

Định lí cosin trong tam giác

Xem thêm:

[Toán 10] Vectơ là gì? Định nghĩa chuẩn theo bộ giáo dục

[Toán 10] Công thức tích vô hướng của hai vectơ chuẩn nhất 2022

Định lý Sin trong tam giác

Trong tam giác ABC bất kì, tỉ số giữa cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cho hình vẽ sau:
hệ thức lượng trong tam giác
Ta thấy được điều sau:
a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC
Hệ thức trên vẫn đúng khi chứng minh với tam giác thường.
Ta rút được định lý sau:
Với mọi tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
định lý sin trong tam giác

Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM

Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Công thức tính diện tích tam giác

Ngoài kiến thức diện tích từ lớp dưới là bằng nửa tích cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng, trong Hình học 10 này, ta sẽ biết thêm được các công thức sau:

diện tích tam giác

Xem thêm: [Toán 9] Các hệ thức lượng trong tam giác vuông cần ghi nhớ

Giải tam giác là gì và ứng dụng thực tế của nó?

Có thể hiểu, giải tam giác là khi ta tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác dựa trên điều kiện cho trước.

Muốn giải tam giác, ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Ví dụ: Cho hình vẽ sau

giải tam giác

Hãy giải tam giác ABC.

giải tam giác và ứng dụng thực tế

Các dạng toán hệ thức lượng trong tam giác

Với hệ thức trong tam giác thường và giải tam giác, ta có 4 dạng bài tập cơ bản như sau

Xác định các yếu tố trong tam giác

Phương pháp:

  • Sử dụng định lý cosin và định lý sin.
  • Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong tam giác

Giải tam giác

Có 3 dạng cơ bản như sau:

  • Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc ⇒ dùng định lý sin để tính cạnh còn lại
  • Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ⇒ dùng định lý cosin để tính cạnh thứ ba
  • Giải tam giác khi biết ba cạnh ⇒ dùng định lý cosin để tính góc

Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác.

Phương pháp:

Sử dụng các hệ thức cơ bản, bất đẳng thức cạnh trong tam giác để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế cùng bằng một vế hoặc biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng.

Nhận dạng tam giác

Phương pháp:

Sử dụng định lý cosin, sin, công thức đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác để biến đổi giả thiết về hệ thức liên hệ cạnh (hoặc góc), từ đó suy ra dạng tam giác.

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác 

Bài tập cơ bản

bai tap he thuc luong trong tam giac

bai tap he thuc luong trong tam giac

Bài tập nâng cao

bai tap he thuc luong trong tam giac

bai tap he thuc luong trong tam giac

bai tap he thuc luong trong tam giac

bai tap he thuc luong trong tam giac

Tổng kết

Trong bài viết này, congthuctoanlyhoa.com gửi đến bạn hệ thống cơ bản về các hệ thức lượng trong tam giác thường và trả lời chi tiết câu hỏi giải tam giác là gì cùng các phương pháp chi tiết cho từng bài giải. Hy vọng các bạn học sinh thấy bài viết hữu ích và áp dụng vào việc học tập của mình.

Tags: bai tap giai tam giac lop 10bai tap he thuc luong trong tam giac thuonggiải bài tập hệ thức lượnggiai tam giac la gihe thuc luonghe thuc luong trong tam giache thuc luong trong tam giac thuong
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
phuong trinh duong thang

[Toán 10] Phương trình đường thẳng: công thức, bài tập, giải đáp chi tiết

phuong trinh duong tron

[Toán 10] Phương trình đường tròn: công thức kèm lời giải chuẩn Bộ GD

Phương trình đường elip

[Toán 10] Lý thuyết phương trình đường elip CHUẨN BỘ GD 2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com