[Toán 8] Hiểu rõ định lý Talet kèm bài giải 2022

Đây là bài mở đầu cho Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng trong phân môn hình học lớp 8. Trong bài viết, các bạn sẽ được giới thiệu các kiến thức Định lý Talet (cả trong tam giác và hình thang), định lý Talet đảo và hệ quả của nó. Ngoài ra, một số bài tập ứng dụng kèm lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về bài học lần này.

Tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ sổ của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và một tỉ số m/n>0. Điểm C thuộc AB biết CA/CB=m/n. Khi đó, ta gọi điểm C là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số m/n.

Đoạn thẳng tỉ lệ

Xem thêm: [Toán 8] Hình Bình Hành là gì? Trọn bộ diện tích chu vi MỚI

Định lý Talet trong hình học

Trong tam giác

Định lý Talet trong tam giác là một định lý căn bản trong chương trình Hình học 8. Nó được dùng để chứng minh các vấn đề trong tam giác của hình học phẳng.

Định lý thuận

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Ví dụ: Cho ΔABC như hình vẽ BC // B’C’ thì:

Định lý đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

***Chú ý: Định lý Talet thuận và đảo đúng với cả ba trường hợp hình vẽ sau:

Hệ quả

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Trong hình thang

Nếu một đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và cắt hai cạnh bên thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Cho hình thang ABCD, điểm E thuộc AD và F thuộc BC như hình vẽ, nếu EF//AB//CD thì ta có hệ thức sau:

Ngược lại:

Xem thêm: [Toán 8] Hình Thang là gì? Tổng hợp các diện tích hình thang

Trong không gian

Dạng 1. Tính độ dài của đoạn thẳng, chu vi và diện tích, các tỉ số

Phương pháp:

Để giải các bài toán dạng này, ta sử dụng định lý Talet, hệ quả của định lý Talet và tỉ số đoạn thẳng để tính toán.

Mặt khác, chúng ta còn có thể sử dụng đến tính chất của tỉ lệ thức:

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song và chứng minh đẳng thức hình học

Để giải các bài toán thuộc dạng này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Talet, định lý Talet đảo và hệ quả của định lý Talet để chứng minh.

Định lý Talet tổng quát

Định lý thuận

Nhiều đường thẳng song song định ra trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tí lệ

Chú ý: Ta chứng minh dễ dàng định lý này bằng cách kẻ qua A’ một đường thẳng song song với Δ, đường nà cắt b, c theo thứ tự tại các điểm B” và C”. Dễ thấy A’B”=AB, B”C”=BC. Sau đó, áp dụng định lý Talet trong tam giác vào tam giác A’C”C’ để có:

Định lý đảo

Hệ quả (các đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song)

Nhiều đường thẳng đồng quy định ra trên 2 đường thẳng song song những đoạn thẳng tỉ lệ

***Chú ý:

1-Người ta thường sử dụng định lý Talet vào việc chứng minh các hệ thức dạng:

Nhất là khi trong giả thiết cho ta các đường thẳng song song.

2-Định lý đảo Talet cho ta một cách chứng minh 2 đường thẳng song song.

3-Hệ quả định lý Talet tổng quát cho ta các chứng minh các đường thẳng đồng quy.

Xem thêm: [Toán 8] Cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật NHANH

Bài tập minh họa kèm lời giải

Bài 1: Cho đoạn thẳng

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Talet vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có: AM/AB = AN/AC ⇒ AM/(AB – AM) = AN/(AC – AN) ⇔ AM/BM = AN/NC

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8(cm)

⇒ x = 2,8(cm)

b) Áp dụng định lí Talet vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có: PE/DE = QF/DF ⇒ PE/(DE – PE) = QF/(DF – QF)

Hay 10,5/x = 9/( 24 – 9 ) ⇒ x = 10,5.15/9 = 17,5 (cm)

⇒ x = 17,5 (cm)

Tổng kết

Bài viết trên đã hệ thống lại các lý thuyết và cách giải cho bài học Định lý Talet. Công Thức Toán Lý Hóa mong rằng kiến thức này sẽ giúp cho các bạn học sinh chinh phục được kết quả mong muốn trong học tập, đặc biệt với phân môn Hình học 8 này.