Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán Lớp 12 Hình học lớp 12

[Toán 12] Phương trình mặt phẳng kèm bài tập lời giải A-Z

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 12, Công thức Toán học, Công thức Toán Lớp 12
0
phuong trinh mat phang
0
Chia Sẻ
11
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Phương trình mặt phẳng là một trong các dạng phương trình căn bản ở chương trình Toán 12. Bài viết này sẽ mang đến khái niệm về 2 loại vecto quan trọng, cũng như một số kiến thức căn bản khác cùng bài tập và lời giải chi tiết, giúp các bạn học sinh nắm được bài học này.

Mục Lục

  • Vectơ pháp tuyến (VTPT) và Vectơ chỉ phương (VTCP) của hai mặt phẳng
  • Tích có hướng của hai vectơ
  • Phương trình tổng quát của mặt phẳng
    • Định nghĩa
    • Viết phương trình mặt phẳng khi biết vecto pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng đó
  • Vị trí tương đối giữa các mặt phẳng
  • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
    • Vị trí tương đối giữa các mặt phẳng
  • Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng
    • Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
    • Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước
    • Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm vuông góc với 2 mặt phẳng cho trước
  • Tổng kết

Vectơ pháp tuyến (VTPT) và Vectơ chỉ phương (VTCP) của hai mặt phẳng

Để hiểu hơn về VTPT, ta có: 

(P) là một mặt phẳng trong không gian, 1 vectơ khác vectơ 0 có phương vuông góc với (P) thì được gọi là VTPT của mặt phẳng (P).

phuong trinh mat phang

Để hiểu hơn về VTCP, ta có:

(P) là một mặt phẳng trong không gian. Khi 2 vectơ khác vectơ 0 và không cùng phương thì gọi là cặp VTCP của (P) nếu giá của chúng nằm song song hoặc nằm trên (P)

phuong trinh mat phang

Tích có hướng của hai vectơ

phuong trinh mat phang

Xem thêm: [Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Định nghĩa

Phương trình Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A2+B2+C2 ≠ 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Nhận xét

a) Ax + By + Cz + D = 0 ⇒ (P) có 1 VTPT n=(A;B;C)

b) PT của (P) qua M0=(x0;y0;z0) và có VTPT n=(A;B;C) là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+2=0. Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng.

Giải

Một VTPT của (P) là n=(2;3;-1)

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0=(1;-2;3) và có VTPT n=(-2;1;4)

Giải

Phương trình mặt phẳng (P) qua M0=(1;-2;3) và có VTPT n=(-2;1;4) là:

-2(x-1)+1(y+2)+4(z-4)=0 ⇔ -2x+y+4z-12=0

Viết phương trình mặt phẳng khi biết vecto pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng đó

phuong trinh mat phang

phuong trinh mat phang

Vị trí tương đối giữa các mặt phẳng

phương trình mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

phương trình mặt phẳng

Vị trí tương đối giữa các mặt phẳng

phuong trinh mat phang

Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng

Như các bài học khác trong Hình học 12, phương trình đường thẳng cũng được chia làm các dạng cơ bản.

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Phương pháp: Giả sử (P) là mặt phẳng trung trực của đoanh AB. Ta xác định yếu tố điểm mà (P) đi qua chính là trung điểm AB. Còn vecto pháp tuyến chính là vecto AB.

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và điểm B(4;-2;3). Viết phương tri`nh mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

phương trình mặt phẳng

 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước

Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Chúng ta có tới tận 3 yếu tố điểm là điểm A, điểm B, điểm C. Thỏa mái để lựa chọn nhưng ta chỉ chọn 1 điểm thôi nhé. Để tìm yếu tố véc tơ pháp tuyến chúng ta lấy tích có hướng của véc tơ AB và véc tơ AC.

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-2;3), điểm B(0;-2;4) và điểm C(4;1;3). Viết pt mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

phuong trinh mat phang

***Lưu ý về cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

phuong trinh mat phang

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm vuông góc với 2 mặt phẳng cho trước

Phương pháp: Giả sử ta cần viết phương trình mặt (R) đi qua điểm A và vuông góc với (P), (Q). Yếu tố điểm đã có là điểm A. Yếu tố véc tơ pháp tuyến chính là tích có hướng hai véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q).

phuong trinh mat phang

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và các mặt phẳng (P):x+y+z-3=0, (Q): 2x-y+3z-1=0. Viết phương tri`nh mặt phẳng (R) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q).

Lời giải:

phuong trinh mat phang

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm vuông góc với đường thẳng cho trước

Phương pháp: Giả sử ta cần viết phương trình mp(P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Yếu tố điểm đã có là điểm A. Yếu tố véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chính là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Ví dụ:

phuong trinh mat phang

Lời giải:

phuong trinh mat phang

Tổng kết

Bài viết tại congthuctoanlyhoa.com đã tổng hợp đầy đủ các lý thuyết, công thức kèm bài tập minh họa có đầy đủ lời giải về phương trình mặt phẳng cho các bạn. Hy vọng nó sẽ giúp ích và hỗ trợ các bạn học sinh ôn tập và nắm được kiến thức thật vững vàng.

Tags: bai tap phuong trinh mat phanggiai phuong trinh mat phanggoc giua hai duong thangphuong trinh mat phangphuong trinh mat phang lop 12phuong trinh mat phang trung tructich co huong cua hai vecto
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
Nguyên hàm

[Toán 12] Nguyên hàm - Áp dụng phương pháp nguyên hàm hiệu quả

logarit

[Toán 12] Logarit là gì? Công thức logarit và các mẹo nhớ nhanh

phuong trinh toa do trong khong gian

[Toán 12] Phương trình đường thẳng trong không gian MỚI 2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com