Trong chương trình Hình học lớp 8, chúng ta có dịp làm quen với Hình thang thường, cân, và vuông. Trong bài học hôm nay, ta sẽ đi qua lý thuyết, diện tích hình thang các loại kèm thêm các bài tập minh họa cùng lời giải chi tiết nhất của chúng.
Hình thang là gì?
Định nghĩa:
- Là tứ giác có hai cạnh đối song song
- Các cạnh song song còn gọi là cạnh đáy
- Hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng 180 độ
Tính chất: Có hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau
***Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là hình thang, ta chứng minh nó có 2 cạnh đối song song
Công thức tính chu vi-diện tích
Chu vi
Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
P = a + b + c + d
Trong đó: P là chu vi hình thang,
a và b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy,
c và d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
Diện tích
Cơ bản
Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.
S = (a + b)/2 x h
Trong đó:
S là diện tích hình thang.
a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Hình thang vuông là gì?
Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.
Tính chất: Có hai cạnh đáy song song và vuông góc với hai đáy, tạo nên góc 90 độ.
Công thức tính chu vi-diện tích
Chu vi
P = a + b + c + d
Trong đó:
P là ký hiệu chu vi.
a, b là hai cạnh đáy hình thang.
c, d là cạnh bên hình thang.
Diện tích
S = (a + b)/2 x h
Trong đó: S là diện tích hình thang.
a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Hình thang cân là gì?
Định nghĩa: Là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
Tính chất:
- Có hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
Ví dụ:
ABCD là hình thang cân thì AD = BC; AC = BD
Công thức tính chu vi-diện tích
Chu vi
P = (2 x a) + b + c
Trong đó:
P là ký hiệu chu vi.
a, b là hai cạnh đáy hình thang.
c, d là cạnh bên hình thang.
Diện tích
Có 2 cách:
- Áp dụng công thức tính diện tích như hình thang thường
- Chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau
Ví dụ:Cho hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau, có đường cao AH và BK. Từ hình lớn, ta chia ra được 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK.
⇒ Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK, sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích.
Đường trung bình của hình thang
Trong Hình học 8, ta sẽ gặp các đường trung bình của nhiều hình học mặt phẳng khác nhau, sau đây là tính chất của nó trong hình thang và tam giác.
a) Đường trung bình của tam giác
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác, song song, và cạnh thứ hai đi qua trung điểm của cạnh thứ ba
⇒ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
- Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy
ΔABC; DE là đường trung bình ⇒ DE // BC và DE=½BC
b) Đường trung bình của hình thang
- Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang, song song với hai đáy, và đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại
⇒ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối các trung điểm của 2 cạnh bên
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng một nửa tổng hai đáy
⇒ EF là đường trung bình ⇒ EF // AB // CD và EF=½(AB+CD)
Các dạng toán thường gặp
Chứng minh và tính các góc của hình thang thường, vuông, cân dựa vào tính chất hình.
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức:
- Tính chất của hình thang thường, vuông, cân (ở trên)
- Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360 độ .
- Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 180 độ.
Chứng minh một tứ giác là hình thang thường, vuông, cân
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.
Hướng dẫn trả lời câu hỏi, bài tập hình thang SGK
Bài 2/69 SGK Tập 1 – Câu 1, Hình 15
a) Tìm các tứ giác là hình thang.
b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang?
Giải
a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau)
Tứ giác EFGH là hình thang vì FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng
105* + 75*= 180*
⇒ Tứ giác IMKN không phải là hình thang.
b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.
Bài 2/70 SGK Tập 1 – Câu 1, Hình 16-17
a) Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong)
Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
∠A2 = ∠C1 (cmt)
AC chung
∠A1 = ∠C2 (cmt)
⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)
⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC và ΔCDA có:
AC chung
∠A2 = ∠C1 (cmt)
AB = CD
⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)
∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
Lưu ý:
Trong lúc làm bài, có thể các bạn học sinh sẽ đặt ra câu hỏi: Hình thang có thể tích hay không và Thể tích hình thang là gì?…Thì câu hỏi này sẽ không có đáp án vì hình thang là đa giác trong hình học phẳng, nó không có thể tích như hình không gian.
Tổng kết
Trên đây là bài viết về các loại Hình thang mà congthuctoanlyhoa.com gửi đến các bạn học sinh. Hy vọng nó mang lại các kiến thức hữu ích trong việc học cũng như kỳ thi sắp tới.