Cùng congthuctoanlyhoa khám phá Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác chi tiết, đầy đủ nhất 2023. Bài viết cung cấp cho các em cái nhìn sâu sắc về định nghĩa về Hệ thức lượng trong tam giác vuông, Định lí côsin, Định lí sin, Cách tính độ dài đường trung tuyến, Công thức tính diện tích tam giác, Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc. Bài viết này sẽ hỗ trợ cho các em trong việc học tốt môn Toán lớp 10.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông góc tại đỉnh (), ta có:
Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c
Ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Hệ quả của định lí cosin:
Định lí sin
Trong tam giác bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là:
Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta có:
Độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác có các cạnh và . Gọi và là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh của tam giác.
Ta có:
Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có:
+) ha, hb, hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB;
+) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
+) r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
+) p = 
là nửa chu vi tam giác;
+) S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có:
Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác
- Giải tam giác là đi tìm các yếu tố (góc, cạnh) chưa biết của tam giác khi đã biết một số yếu tố của tam giác đó.
- Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các góc, cạnh đã cho với các góc, các cạnh chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác
Có 3 bài toán cơ bản về giải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
=> Dùng định lí sin để tính cạnh còn lại.
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
=> Dùng định lí cosin để tính cạnh thứ ba.
Sau đó dùng hệ quả của định lí cosin để tính góc.
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng hệ quả của định lí cosin để tính góc:
Chú ý:
1. Cần lưu ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2)
2. Việc giải tam giác được sử dụng vào các bài toán thực tế, nhất là các bài toán đo đạc.