Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán lớp 10 Đại số lớp 10

[Toán 10] Hàm số là gì? Lý thuyết về hàm số bậc một và bậc hai

Vi Tường Bởi Vi Tường
Tháng Tám 10, 2022
Trong Đại số lớp 10, Công thức Toán học, Công thức Toán lớp 10
0
hàm số hàm số bậc nhất và bậc hai
0
Chia Sẻ
27
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Hàm số nói chung và hàm số bậc một, hàm số bậc hai là một trong những câu hỏi đầu tiên trong đề thi đại học, mức độ khó không cao nhưng đòi hỏi phải nắm vững lý thuyết và tính nhanh, chuẩn xác. Dưới đây là bài viết tổng hợp những phần lý thuyết quan trọng của nội dung này.

Bạn đang đọc bài viết: [Toán 10] Hàm số là gì? Lý thuyết về hàm số bậc một và bậc hai

Mục Lục

  • Hàm số bậc một Toán 10
    • Định nghĩa
    • Tính biến thiên
    • Cách vẽ đồ thị
  • Hàm số bậc hai Toán 10
    • Định nghĩa
    • Hàm số bậc hai đồng biến khi nào?
    • Hàm số bậc hai nghịch biến khi nào?
    • Cực trị
    • Cách lập bảng biến thiên
    • Cách vẽ đồ thị
  • Các dạng toán hàm số bậc một và hàm số bậc hai

Hàm số bậc một Toán 10

Hàm số là gì? 

Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của x ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y. Khi đấy, y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.

Ví dụ: y = 5x + 5

Khi x=2 thì y=15

Khi x=3 thì y=11

Mỗi giá trị x chỉ tìm được một và chỉ một giá trị y tương ứng.

Định nghĩa

Hàm số bậc một được hiểu là hàm số có dạng: y = ax + b. Trong đó, a và b là các số đã cho (a ≠ 0 và x là biến số).

Ví dụ: y = 2x + 5 là hàm số bậc nhất có biến số x và a= 2 ; b=5

Tính biến thiên

Hàm số bậc một y = ax + b (a≠0) có tập xác định D=R

Hàm số này đồng biến trên R nếu a>0 và nghịch biến trên R nếu a<0.

Tính biến thiên của hàm số bậc nhất được thể hiện thông qua bảng biến thiên sau đây:

tính biến thiên của hàm số bậc nhất

 

Cách vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số bậc một y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax (b ≠ 0) và trùng với đường thẳng y = ax (b = 0).

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Lưu ý: Đồ thị y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0)

  • Khi b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0;0) và điểm A (1;a) đã biết.
  • Trong trường hợp y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) thì đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng. Vì vậy, các em chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Cụ thể:
    • Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục của tọa độ. Cho x = 0, tính được y = b và ta có điểm A (0;b). Cho y = 0, tính được x = – b/a và ta có điểm B (- b/a;0).
    • Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = ax + b có dạng như sau:

đồ thị hàm số y=ax+b

Chú ý:

Khi vẽ đồ thị hàm số y=ax+b; a≠0, ta nên chọn hai điểm có tọa độ chẵn

Thông thường ta chọn hai điểm A(0;b) và B(-b/a;0) theo thứ tự giao điểm của đồ thị với trục Oy và Ox, nếu hai điểm đó không nằm quá xa gốc tọa độ hoặc tọa độ của chúng không quá phức tạp trong tính toán.

Xem thêm kiến thức [Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Hàm số bậc hai Toán 10

Định nghĩa

Theo chuẩn kiến thức của bộ giáo dục, hàm số bậc hai được định nghĩa như sau:

  • Hàm số bậc hai là hàm số có công thức y=ax2+bx+c(a≠0) và có miền xác định D=R
  • Trường hợp có 2 biến x và y, hàm số có dạng f(x,y) = ax2+by2+cxy+dx+ey+fKhi đó nó cùng với hàm chuẩn mẫu tạo trên hệ trục tọa độ những hình cônic (parabol, elip, tròn hoặc hyperbol)

Hàm số bậc hai đồng biến khi nào?

Hàm số bậc hai đồng biến nếu:

  • Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K (K là một khoảng, một đoạn hay nửa đoạn), nếu với mọi cặp x1, x2 ∈ K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
  • Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x) trên K. Nếu f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ K, f′(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến

Hàm số bậc hai nghịch biến khi nào?

Hàm số bậc hai nghịch biến khi:

  • Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp x1, x2 ∈ K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
  • Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f′(x) trên K. Nếu f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ K, f′(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) nghịch biến.

Cực trị

  • Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0. Khi đó, nếu y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì f′(x0) = 0.
  • Giả sử hàm số y = f(x0) liên tục trên khoảng (a;b) chứa x0 và có đạo hàm trên (a;x0),(x0;b).

Khi đó:

  • Nếu f′(x) < 0, ∀x∈ (a;x0) và f′(x) > 0, ∀x ∈ (x0;b) thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0.
  • Nếu f′(x) > 0, ∀x∈ (a;x0) và f′(x) < 0, ∀x ∈ (x0;b) thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0.

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp một trên (a;b) và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0. Khi đó:

  • Nếu f′(x0) = 0; f”(x0) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
  • Nếu f′(x0) = 0; f”(x0) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Lưu ý: Nếu f”(x0) = 0 thì hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0.

Cách lập bảng biến thiên

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc hai, ta làm lần lượt theo các bước sau đây:

  • Bước 1: Tìm tập xác định.
  • Bước 2: Tính y′. Tìm các điểm tại đó y′ bằng 0 hoặc không xác định.
  • Bước 3: Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.

lập bảng biến thiên hàm số bậc hai

Cách vẽ đồ thị

Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c (a≠0), ta thực hiện các bước sau:

  • Xác định tọa độ đỉnh là điểm I(−b2/a;−Δ/4a)
  • Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x=−b/2a
  • Xác định giao điểm của parabol với các trục tọa độ (nếu có). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị. Chẳng hạn, điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị với trục tung qua trục đối xứng của parabol.
  • Vẽ parabol dựa vào kết quả trên

Chú ý:

  • Bề lõm của đường cong parabol hướng lên trên nếu a>0 và hướng xuống khi a<0
  • Hoành độ giao điểm với trục hoành (nếu có) là nghiệm của phương trình:  ax2 + bx + c = 0Các dạng toán hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

đồ thị hàm số bậc hai

 

Các dạng toán hàm số bậc một và hàm số bậc hai

Dưới đây là những dạng bài tập của Đại số 10 liên quan đến hàm số bậc một và hàm số bậc hai:

Bài toán về hàm số bậc một:

Dạng 1: Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số

Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc một

Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc một chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bài toán về hàm số bậc hai:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc hai

Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức

Tổng kết

Hi vọng thông qua bài viết này, congthuctoanlyhoa.com đã có thể giúp bạn hiểu rõ hơn những kiến thức về hàm số, hàm số bậc một và hàm số bậc hai. Tiếp tục theo dõi kênh để có thể bổ sung thêm những kiến thức về toán, lý, hóa lớp 9, 10, 11 và 12.

Tags: bảng biến thiênbảng biến thiên hàm số bậc haibảng biến thiên hàm số bậc mộtcực trị hàm sốdạng toán hàm sốđồ thị hàm sốhàm sốhàm số bậc haihàm số bậc mộthàm số lớp 10lý thuyết hàm sốvẽ đồ thị hàm số bậc haivẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Vi Tường

Vi Tường

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
quy tắc đếm

[Toán 11]Quy tắc đếm. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp hiệu quả

Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Giới hạn

[Toán 11]Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Giới hạn

hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

[Toán 11] Tổng hợp ĐẦY ĐỦ NHẤT 8 công thức hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com