[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

Trong chương trình Hình học 9, ta không chỉ dừng ở hình học phẳng mà đã đi làm quen với các hình đa chiều như hình trụ, hình cầu,…Hình trụ sẽ là bài mở đầu và bài viết này sẽ cung cấp kiến thức về định nghĩa, công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích hình trụ, cũng như bài tập minh họa kèm lời giải cho dạng toán này.

Thế nào là hình trụ?

Khi ta quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ với các đặc điểm sau:

• Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song nhau.
• Đường thẳng AB được gọi là trục.
• Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao.

Xem thêm:

[Toán 9] Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác kèm cách giải bài tập

[Toán 9] Hình cầu là gì? Diện tích mặt cầu và Thể tích

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng

• Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
• Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được một hình chữ nhật.

Cách tính diện tích xung quanh hình trụ

Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

• Diện tích xung quanh hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ tròn, không gồm diện tích hai đáy. Công thức:

Sxq=2πrh

• Diện tích toàn phần của hình trụ được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trò. Công thức:

Stp=2πrh + 2πr²

• Diện tích 2 đáy

S2đáy=2πr²

Chương trình Hình học 9 chỉ là bước nền để các bạn học sinh làm quen với phân môn hình học không gian, thế nên chưa có sự phức tạp quá nhiều ở công thức. Hãy tận dụng thời gian này để học kỹ các kiến thức nền trước khi lên lớp 10.

Thể tích hình trụ

Với diện tích đáy S, chiều cao h và bán kính đáy r, thể tích hình trụ được tính bởi công thức:

V = Sh = πr² h

Bài tập minh họa diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Bài tập minh họa diện tích xung quanh hình trụ

Bài tập 1: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm.

=> S_xq=  4.4.120 = 1920(cm²)  

Bài tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, có độ dài đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 6cm.

Theo đề bài ta có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp = 2πr(r+h) = 2π.5(5+6) = 110π(cm²)

=> Vậy diện tích toàn phần Stp là 110π(cm²)

Bài tập minh họa thể tích hình trụ

Bài 1: Tính thể tích hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 100π(cm) và chiều cao 3(m).

Chu vi đáy C = 2πR = 100π(cm) = 0,1π(cm) => R = 0,05(m)

Vậy, thể tích V = πR²h = π.0,05².3 = 3π2,5.10^-3 = 7,5π.10^-3 (m³)

Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 3a . Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích V₁, quay quanh cạnh BC thì được thể tích V₂. Tỉ số thể tích giữa V₁ và V₂ là?

Thể tính của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh AB là:

Thể tích của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh BC là:

Tổng kết

Trên đây, congthuctoanlyhoa.com đã giới thiệu đến các bạn học sinh lý thuyết về hình trụ cùng công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích kèm theo các bài tập vận dụng có đáp án chi tiết. Hy vọng rằng đây là nguồn tư liệu quý giá giúp các bạn học tốt và đạt được điểm cao trong học tập.