Cùng congthuctoanlyhoa khám phá Lý thuyết Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng chi tiết, đầy đủ nhất 2023. Bài viết cung cấp cho các em cái nhìn sâu sắc về chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng, và các dạng toán của nó. Bài viết này sẽ hỗ trợ cho các em trong việc học tốt môn Toán lớp 6.
Lý thuyết Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng
1. Chia hết và chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
− Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a
− Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Tính chất 1
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.
Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b)
Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.
Tính chất 2
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0 (a ≥ b).
Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.
Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.
Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
Các dạng toán về Tính chất chia hết của một tổng
1. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.
Ví dụ:
a) Ta có
b) Ta có: và nên và
c)
2. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ: Cho tổng . Để chia hết cho thì phải như thế nào?
Giải:
Vì nên để chia hết cho thì
3. Xét tính chia hết của một tích
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ: Nếu chia hết cho thì cũng chia hết cho .
Bài tập Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng
1. Chia hết và chia có dư
Hoạt động 1: Trang 21 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Giải:
– Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn. Mỗi bạn được 5 quyển vở.
– Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn.
Thực hành 1: Trang 22 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Giải:
a) * Ta có: 255 = 85 . 3
Vậy 255 chia hết cho 3.
* Ta có: 157 = 51 . 3 + 4
Vậy 157 chia cho 3 dư 4.
* Ta có: 5 105 = 1 071 . 3 + 2
Vậy 5 105 chia cho 3 dư 2.
b) Ta có 17 = 4 . 4 + 1
Ta thấy 17 bạn vào cho 4 xe taxi sẽ dư ra 1 người.
* Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động 2: Trang 22 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Giải:
* Hai số chia hết cho 11 là: 22 và 33.
Ta có 22 + 33 = 55 ⋮ 11
* Hai số chia hết cho 13 là 26 và 39
Ta có 26 + 39 = 65 ⋮ 13
Hoạt động 3: Trang 22 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Giải:
* Số chia hết cho 6 là 12, số không chia hết 6 là 10
12 + 10 = 22 ⋮̸ 6
12 – 10 = 2 ⋮̸ 7
* Số chia hết cho 7 là 14, số không chia hết cho 7 là 9
14 + 9 = 23 ⋮̸ 7
14 – 9 = 5 ⋮̸ 7
Thực hành 2: Trang 23 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Giải:
* Vì 1 200 ⋮ 4 và 440 ⋮ 4 nên 1 200 + 440 ⋮ 4.
* Vì 440 ⋮ 4 và 324 ⋮ 4 nên 440 – 324 ⋮ 4.
* Vì 2 . 3 . 4 . 6 ⋮ 4 và 27 ⋮̸ 4 nên 2 . 3 . 4 . 6 ⋮̸ 4.
Vận dụng: Trang 23 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Giải:
A = 12 + 14 + 16 + x
Ta có: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2 và 16 ⋮ 2
Nên x ⋮ 2 thì A ⋮ 2
x ⋮̸ 2 thì A ⋮̸ 2.
Vậy là các em đã tìm hiểu xong Lý thuyết Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng. Mong các em sẽ học ngày càng tốt hơn nữa môn Toán học 6.