[Toán 11] Phép tịnh tiến và dạng bài tập phép tịnh tiến kèm lời giải

Phép tịnh tiến là một trong những phép tính được ứng dụng nhiều trong bài tập hình học. Thế nhưng, vẫn còn nhiều học sinh nhầm lẫn và hiểu sai về phép dời hình này. Bài viết sau đây sẽ gửi đến các bạn kiến thức cũng như những dạng bài tập liên quan. Các bạn hãy cùng theo dõi nhé!

Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là gì?

Trong mặt phẳng cho vecto v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho vecto MM’ bằng vectơ

⇒ Được gọi là phép tịnh tiến theo vector v.

Các tính chất phép tịnh tiến

Tính chất 1

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’, N’ thì MN=M’N’

Nói cách khác, phép này bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ. Từ tính chất 1, ta chứng minh được tính chất sau

Tính chất 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Biểu thức tọa độ của phép này được xác định như sau:

Các dạng bài tập phép tịnh tiến

Sau đây là một số dạng bài kèm ví dụ chi tiết trong chương trình Hình học 11 để các bạn nắm được rõ hơn.

Dạng 1: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v

Tìm ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v

  • Phương pháp:
    • Lấy M trên d
    • Tìm ảnh M’ của M
    • d’ là đường thẳng qua M’ và song song hoặc trùng d.

Tìm tạo ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo vectơ v.

  • Phương pháp:
    • Lấy M’ trên d’.
    • Tìm M sao cho M’ là ảnh của M.
    • d là đường thẳng qua M và song song hoặc trùng d.

Dạng 2: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến

Tìm ảnh của đường tròn (C) qua một phép tịnh tiến theo vectơ v.

  • Phương pháp
    • Tìm tâm I và bán kính R’ của đường tròn (C).
    • Tìm ảnh I’ của I qua phép tịnh tiến này.
    • Đường tròn (C’) là ảnh của (C) là đường tròn có tâm I’ và bán kính .

Dạng 3: Dùng phép tịnh tiến để giải các bài toán dựng hình

Phương pháp giải: 

– Để dựng một điểm M ta tìm cách xem nó là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem M là giao điểm của hai đường trong đó một đường cố định còn một đường là ảnh của một đường đã biết qua phép tịnh tiến

Dạng 4: Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán tìm tập hợp điểm

Phương pháp giải:

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hai điểm phân biệt B, C cố định trên đường tròn (O) tâm O. Điểm A di động trên (O). Chứng minh khi A di động trên (O) thì trực tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxỵ cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc toạ độ và viết phương trình đường thẳng d’

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C)

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A (-1; -1), B (3; 1), C (2; 3). Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ = (-2;3)

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD→

Bài 7: Cho đường (O) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ

Bài 8: Tam giác ABC cố định trực tâm H. Vẽ hình thoi BCDE. Từ D và E vẽ các đường vuông góc với AB và AC, các đường thẳng này cắt nhau tại M. Tìm tập hợp điểm M

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai parabol (P): y = x2 và (Q): y = x2 + 2x + 2  .Tìm phép tịnh tiến T biến (Q) thành (P)

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x+ 2x + 1 . Viết phương trình (P’) sao cho qua phép tịnh tiến theo v→ = (1;1) thì (P) là ảnh của (P’)

Tổng kết

Trên đây là hệ thống kiến thức căn bản cho bài mở đầu của Hình học 11, Phép tịnh tiến. Hy vọng bài viết của Công Thức Toán Lý Hóa sẽ giúp các bạn học sinh hiểu được thêm về phép biến hình dời hình cũng như các lý thuyết và bài tập liên quan đến bài học này. Chúc các bạn có những giờ học bổ ích với phân môn này cũng như đạt điểm cao trong các kỳ thi sắp tới.

Viết một bình luận