Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán Lớp 12 Hình học lớp 12

[Toán 12] Thế nào là khối đa diện? Tổng hợp ví dụ và tính chất

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 12, Công thức Toán học, Công thức Toán Lớp 12
0
khối đa diện
0
Chia Sẻ
20
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Khối đa diện là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán thi THPT Quốc gia, học sinh THPT cần nắm vững khi học để đạt thành tích tốt nhất. Bài viết này nhằm mục đích cung cấp và hệ thống lại các khái niệm và ví dụ giúp các bạn học sinh dễ dàng hiểu được và học tốt hơn.

Mục Lục

  • Hình đa diện là gì?
  • Thế nào là khối đa diện?
    • Định nghĩa
    • Đặc điểm, tính chất
  • Khối đa diện lồi là gì?
  • Khối đa diện đều là gì?
  • Công thức tính khối đa diện
  • Cách phân chia và lắp ghép khối đa diện
  • Bài tập minh họa kèm cách giải khối đa diện
    • Các dạng bài tập thể tích khối đa diện
  • Bài tập nhận biết khối đa diện 
  • Tổng kết

Hình đa diện là gì?

Trước khi vào bài chính, ta hãy đi qua khái niệm về hình đa diện trước.

Đây là hình học gồm các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:

  • (i) Với hai đa giác phân biệt chỉ có thể:
    • không có điểm chung, hoặc
    • có một đỉnh chung, hoặc
    • có một cạnh chung

Có nghĩa là, hình mà 2 đa giác mà không thuộc các trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong các trường hợp trên đều không phải hình đa diện.

Ví dụ:

Hình trên không phải một hình đa diện vì tam giác (xanh) và hình chữ nhật (đỏ) không thỏa mãn điều kiện “không có điểm chung”. Cụ thể, 2 đa giác này có 1 điểm chung nhưng điểm đó không phải đỉnh chung

  • (ii) Mỗi cạnh của đa giác là cạnh của của đúng hai đa giác.

hình đa diện là gì

Hình trên không phải hình đa diện bởi có 1 cạnh màu đỏ là cạnh chung của 4 mặt.

Thật ra, ta đã biết qua một số hình đa diện quen thuộc trong Hình học 11 như: hình tứ diện, hình lăng trụ, hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình chóp cụt,…

Xem thêm: [Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

Thế nào là khối đa diện?

Trong Hình học 12, chúng ta không chỉ có 1 mà đến 3 loại khối đa diện: thường, lồi và đều.

Định nghĩa

Ta có thể hiểu, khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Ví dụ: Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,…

khoi da dien

Đặc điểm, tính chất

  • Tính chất 1: Cho khối tứ diện đều, ta có:

Đỉnh của một khối tứ diện đều khác là trọng tâm của các mặt

Trung điểm của mọi cạnh chính là các đỉnh của khối bát diện đều

  • Tính chất 2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều
  • Tính chất 3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương
  • Tính chất 4: Hai đỉnh cua một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đó. Khi đó
    • Ba đường chéo giao nhau tại vị trí trung điểm của mỗi đường
    • Ba đường chéo vuông góc với nhau theo từng đôi một
    • Ba đường chéo bằng nhau
  • Tính chất 5: Một khối phải có tối thiểu 4 mặt
  • Tính chất 6: Hình đa diện có tối thiểu 6 cạnh
  • Tính chất 7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh

Khối đa diện lồi là gì?

  • Khối đa diện lồi được xác định bằng đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa diện. Nếu đoạn thẳng đó nằm hoàn toàn trên khối đa diện thì đó là đa diện lồi

Ví dụ: khối lăng trụ, khối chóp

khoi da dien loi

  • Ngược lại, trường hợp sau đây không phải đa diện lồi vì đoạn MN không thuộc trong khối đa diện:

khoi da dien loi

khoi da dien loi

Khối đa diện đều là gì?

Định nghĩa

Khối đa diện đều là trường hợp đa diện đặc biệt trong số các khối đa diện lồi. Để xác định, cần thỏa mãn 2 điều kiện sau:

(i) Mỗi mặt của khối đa diện là đa giác đều có p cạnh

(ii) Mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của q mặt

Như vậy ta được khối đa diện đều loại {p;q}

Tổng cộng có bao nhiêu khối đa diện đều?

Có 5 khối đã được chứng minh và có đặc điểm như sau:

khối đa diện đều

Xem thêm: [Toán 12] Tổng hợp công thức thể tích khối trụ các loại

Công thức tính khối đa diện

công thức tính khối đa diện

Cách phân chia và lắp ghép khối đa diện

khoi da dien

khoi da dien

khoi da dien

Bài tập minh họa kèm cách giải khối đa diện

Các dạng bài tập thể tích khối đa diện

Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

bài tập khối đa diện

Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bài tập khối đa diện

Dạng 3: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với cạnh đáy

bài tập khối đa diện

Bài tập nhận biết khối đa diện 

bài tập khối đa diện

bài tập khối đa diện

bài tập khối đa diện

bài tập khối đa diện

bài tập khối đa diện

Tổng kết

Bài viết thuộc phân môn hình học lớp 11 Khối đa diện đã kết thúc tại đây. Công Thức Toán Lý Hóa mong rằng nó sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và rèn luyện thi cử sắp tới.

Tags: các khối đa diện đặc biệtcho ví dụ về khối đa diệncó bao nhiêu khối đa diện đềukhoi da dien la gikhoi da dien lop 12khối đa diệnkhối đa diện đềukhối đa diện được bao bởikhối đa diện loại 3 5khối đa diện loại 4 3thế nào là khối đa diện
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
[Toán 11] Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân dễ hiểu

[Toán 11] Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân dễ hiểu

mat cau

[Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

[Toán 10] Bất đẳng thức Cosi – chuẩn công thức và bài giải chi tiết

[Toán 10] Bất đẳng thức Cosi - chuẩn công thức và bài giải chi tiết

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com