Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán Lớp 12 Hình học lớp 12

[Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

QNT Bởi QNT
Tháng Tám 10, 2022
Trong Hình học lớp 12, Công thức Toán học, Công thức Toán Lớp 12
0
mat cau
0
Chia Sẻ
8
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Trong đời sống hằng ngày, ta dễ dàng bắt gặp những đồ vật có dạng mặt cầu hay khối cầu, ví dụ như quả bóng, Trái Đất,..đều là những khối cầu. Lấy nền tảng từ lớp 9, nội dung bài học hôm nay sẽ giới thiệu nâng cao hơn đến các bạn khái niệm về Diện tích mặt cầu và Thể tích khối cầu, song song là những bài tập minh họa kèm lời giải chi tiết để giúp các bạn chinh phục được bài học này.

Mục Lục

  • Mặt cầu là gì? Sự khác nhau với khối cầu
    • Định nghĩa
    • Tính chất
  • Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
  • Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng
  • Đường kinh tuyến, đường vĩ tuyến là gì?
  • Công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
  • Bài tập minh họa
  • Tổng kết

Mặt cầu là gì? Sự khác nhau với khối cầu

Định nghĩa

Mặt cầu: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm O bán kính r

mat cau la gi

  • Đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu
  • Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính

mat cau la gi

  • Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A trong không gian
    • Nếu OA=r thì điểm A nằm trên mặt cầu
    • Nếu OA<r thì điểm A nằm trong mặt cầu
    • Nếu OA>r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm bên trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r

khoi cầu

Xem thêm: [Toán 12] Thế nào là khối đa diện? Tổng hợp ví dụ và tính chất

Tính chất

Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu  S(O;r) thì:

  • Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu
  • Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau
  • Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu

tính chất mặt cầu

Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O;r) tâm O bán kinh r và mặt phẳng (P), H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Khi đó h=OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P)

  • Nếu h=r thì (P) tiếp xúc mặt cầu

dien tich mat cau

Ghi nhớ: Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.

  • Nếu h>r thì (P) không có điểm chung với mặt cầu

dien tich mat cau

  • Nếu h<r thì (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo giao tuyến là một đường tròn tâm H bán kính

dien tich mat cau

dien tich mat cau

Xem thêm: [Toán 12] Phương trình mặt phẳng kèm bài tập lời giải A-Z

Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng Δ. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O lên Δ, đặt h=OH. Ta có:

  • Nếu h=r thì đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu tại H

dien tich mat cau

Ghi nhớ: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là Δ⊥OH (bán kính) tại H.

  • Nếu h<r, Δ cắt mặt cầu S(O;r) tại 2 điểm M, N, đoạn thẳng MN có độ dài

mat cau

dien tich mat cau

  • Nếu h>r thì đường thẳng Δ không cắt mặt cầu

dien tich mat cau

Xem thêm: [Toán 12] Phương trình đường thẳng trong không gian MỚI 2022

Đường kinh tuyến, đường vĩ tuyến là gì?

Trong Hình học 12, hay trong các chuyên ngành môn học khác, ta sẽ dễ dàng gặp các thuật ngữ này; vì vậy, ta nên lưu ý kỹ

dien tich mat cau

  • Đường kính tuyến là giao tuyến của mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ là trục
  • Đường vĩ tuyến là giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến
  • Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực

Công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

  • Diện tích mặt cầu: Smc=4πR²
  • Thể tích khối cầu: V=(4/3)πR³

với R là bán kính

Bạn đang xem bài viết: [Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải:

dien tich mat cau

Ví dụ 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.

 

dien tich mat cau

dien tich mat cau

Tổng kết

Kết lại, diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu là những kiến thức quan trọng cần nắm trong chương trình lớp 12. Công Thức Toán Lý Hóa mong rằng bài viết này sẽ cung cấp và hỗ trợ các bạn học sinh vượt qua kỳ thi sắp tới.

Tags: bai giai dien tich mat caubai giai dien tich mat cau va the tich khoi caubai tap dien tich mat cauban kinh mat caucông thức diện tích mặt cầucông thức thể tích khối cầudien tich mat caudiện tích mặt cầu ngoại tiếpgiải bài tập diện tích mặt cầukhối cầu là gì
QNT

QNT

Liên QuanBài Viết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, hệ quả và các dạng bài DỄ NHỚ

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu
Đại số lớp 8

[Toán 8] Cách nhân đa thức với đa thức kèm bài giải chi tiết, dễ hiểu

Tháng Tám 10, 2022
nhân đơn thức với đa thức
Đại số lớp 8

[Toán 8] Nhân đơn thức với đa thức kèm giải bài tập chuẩn SGK Bộ GD

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
[Toán 10] Bất đẳng thức Cosi – chuẩn công thức và bài giải chi tiết

[Toán 10] Bất đẳng thức Cosi - chuẩn công thức và bài giải chi tiết

phuong trinh mat phang

[Toán 12] Phương trình mặt phẳng kèm bài tập lời giải A-Z

Nguyên hàm

[Toán 12] Nguyên hàm - Áp dụng phương pháp nguyên hàm hiệu quả

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com