Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án và lời giải chi tiết)

Đây là đề thị được congthuctoanlyhoa biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán vào lớp 10 của các trường Phổ thông trung học trên cả nước. Hy vọng các đề thi này sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Toán vào lớp 10.

Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A=

2) Rút gọn biểu thức B=

với x>0,x≠1.Tính giá trị của B khi x=12+8.

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho Parabol (P):y=−x2 và đường thẳng (d):y=2x+m+1(m là tham số).

1) Vẽ đồ thị hàm số (P).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2) Cho phương trình: =0(1), (m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 3.

b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2
sao cho biểu thức A= đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (1,5 điểm)

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD=5cm. Tính diện tích của tam giác BCD.

3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC

4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Ta có

Bài 2:

1) Vẽ đồ thị hàm số (P):

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số:

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′>0

Vậy với m<2 thì đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3

1) Ta có:

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2)
2) Cho phương trình:

=0(1), (m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 3.

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có tập nghiệm là: S={2;8}
b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2
sao cho biểu thức A= đạt giá trị nhỏ nhất.

+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khi và chỉ khi Δ′>0

+) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có:

Ta có:

Thay Viet vào A ta được:

Ta có: A ≥ 7967/4. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m=1/2(tm)

Vậy m=1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4:

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x(km/h),(x>0).

Thời gian dự định người đó đi hết quãn đường là: 90x(h).

Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là: x(km).

Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là: 90−x(km).

Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là: x+4(km/h), thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là: (h).
Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36km/h.

Bài 5

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

Do DB, DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒=
Xét tứ giác OBDC có:
⇒ tứ giác OBDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng .

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD=5cm. Tính diện tích của tam giác BCD.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBD có:

BD= = 4(cm)

Ta có OB = OC = R; DB = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ O;D thuộc trung trực của BC

⇒OD là trung trực của BC ⇒OD ⊥ BC.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBD có:

3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC

Ta có: ( 2 góc so le trong do đường thẳng Ax // PQ )