Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
  • Trang Chủ
  • Công thức Toán học
    • Công thức Toán lớp 8
      • Đại số lớp 8
      • Hình học lớp 8
    • Công thức Toán lớp 9
      • Đại số lớp 9
      • Hình học lớp 9
    • Công thức Toán lớp 10
      • Đại số lớp 10
      • Hình học lớp 10
    • Công thức Toán Lớp 11
      • Đại số lớp 11
      • Hình học lớp 11
    • Công thức Toán Lớp 12
      • Đại số lớp 12
      • Hình học lớp 12
  • Công thức Vật Lý
    • Công thức Vật Lý 8
    • Công thức Vật Lý 9
    • Công thức Vật Lý 10
    • Công thức Vật Lý 11
    • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Hóa học
    • Công thức Hóa học 8
    • Công thức Hóa học 9
    • Công thức Hóa học 10
    • Công thức Hóa học 11
    • Công thức Hóa học 12
  • Ngữ Văn
    • Ngữ Văn lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 12
Công Thức Toán Lý Hóa
Trang Chủ Công thức Toán học Công thức Toán Lớp 11 Đại số lớp 11

[Toán 11] Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân dễ hiểu

Thư Anh Bởi Thư Anh
Tháng Tám 10, 2022
Trong Đại số lớp 11, Công thức Toán Lớp 11
0
[Toán 11] Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân dễ hiểu
1
Chia Sẻ
13
Lượt Xem
Share on FacebookShare on Twitter

Cấp số cộng và cấp số nhân là những dãy số có tính chất đặc biệt mà chúng ta được học trong chương trình lớp 11. Và hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về các dạng dãy số mới này nhé.

Bạn đang xem bài viết: cấp số cộng và cấp số nhân 

Mục Lục

  • Lý thuyết cấp số cộng
    • Định nghĩa
    • Tính chất
  • Dạng toán về cấp số cộng
    • Xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng
    • Chứng minh tính chất của cấp số cộng
  • Lý thuyết cấp số nhân
    • Định nghĩa
    • Tính chất
  • Dạng toán về cấp số nhân
    • Xác định cấp số và yếu tố của cấp số nhân
    • Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân
  • Tổng kết

Lý thuyết cấp số cộng

Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số hằng số d.

u1 được gọi là số hạng đầu.

d được gọi là công sai.

∀n ∈ N∗, Un+1=Un+d

d = 0 => Cấp số cộng là một dãy số không đổi.

Ví dụ: Dãy số 2; 4; 6; 8; 10 là một cấp số cộng vì:

4 = 2 + 2

6 = 4 + 2

8 = 6 + 2

10 = 8 + 2

=> Đây là cấp số cộng có công sai d = 2 và số hạng đầu u1 = 2

Tính chất

Cấp số cộng có các tính chất sau đây:

  • Số hạng thứ n được tính bởi công thức un = u1 + ( n – 1)d
  • Ba số hạng uk, uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi

uk+1 = 1/2(uk + uk+2)

  • Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức:

Sn = u1 + u2 + … + un = n/1(u1 + un) = n/2[2u1 + (n-1)d]

Xem thêm: [Toán 11]Nhị thức Newton – Đủ bộ lý thuyết và cách giải cực chuẩn

Dạng toán về cấp số cộng

Xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng

Phương pháp 

  • Dãy số (un) là một cấp số cộng ⟺ un+1 – un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai
  • Ba số a,b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⟺ a + c = 2b
  • Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu u1 và công sai d.

Ví dụ: 

cấp số cộng

Chứng minh tính chất của cấp số cộng

Phương pháp: Đối với dạng bài này ta sử dụng

  • Công thức tổng quát của cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu và công sai, công bội.
  • Tính chất của cấp số cộng a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⟺ a + c = 2b

Ví dụ: 

cấp số cộng

Lý thuyết cấp số nhân

Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó, nếu mọi số hạng ( trừ số hạng đầu) đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.

u1 được gọi là số hạng đầu.

q được gọi là công bội.

Ví dụ:

Dãy số 2;4;8 là một cấp số nhân với công bội q = 2

Dãy số 3;9;27 là một cấp số nhân với công bội q = 3

Tính chất

Trong chương trình Đại số lớp 11, Cấp số nhân có các tính chất sau đây:

  • Số hạng thứ n được tính bởi công thức:

un = u1qn-1

  • Ba số hạng uk.uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân khi và chỉ khi

u2k+1 = uk.uk+2

  • Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức:

Sn = u1 + u2 + … + un = u1 (1-qn/1-q)

Dạng toán về cấp số nhân

Xác định cấp số và yếu tố của cấp số nhân

Phương pháp

  • Dãy số (un) là một cấp số nhân ⟺ (un+1)/un = q không phụ thuộc vào n và q
  • Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⟺ ac = b2
  • Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu u1 và công bội q. 

Ví dụ

cấp số nhân

Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân

Phương pháp: a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⟺ ac = b2

Ví dụ:

Tìm x biết 1, x2, 6 – x2 lập thành cấp số nhân

=> Ta có 1, x2, 6 – x2  lập thành cấp số nhân ⟺ x4 = 6 – x2 ⟺ x = ±√2

Tổng kết

Như vậy, congthuctoanlyhoa.com vừa điểm qua hai nội dung quan trọng đó là Cấp số cộng và Cấp số nhân. Hy vọng các bạn đã nắm được kiến thức và có thể vận dụng để giải các bài tập khác nhau liên quan đến bài học này. Chúc các bạn học tập thật tốt!

cấp số cộng cấp số nhân

Tags: bài tập cấp số cộng cấp số nhâncấp số cộngcấp số cộng cấp số nhâncấp số cộng là gìcấp số nhâncấp số nhân là gìcông thức cấp số cộngcông thức cấp số nhâncông thức tổng cấp số cộngcông thức tổng cấp số nhân
Thư Anh

Thư Anh

Liên QuanBài Viết

hai mặt phẳng song song là gì
Hình học lớp 11

[Toán 11] Hai mặt phẳng song song – Lý thuyết và bài tập HAY

Tháng Tám 10, 2022
phép đồng dạng là gì
Hình học lớp 11

[Toán 11] Phép đồng dạng – lý thuyết, bài tập, lời giải

Tháng Tám 10, 2022
phép vị tự là gì
Hình học lớp 11

[Toán 11] Công thức phép vị tự và bài tập có lời giải CHUẨN

Tháng Tám 10, 2022
Bài Viết Tiếp Theo
mat cau

[Toán 12] Tổng hợp diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2022

[Toán 10] Bất đẳng thức Cosi – chuẩn công thức và bài giải chi tiết

[Toán 10] Bất đẳng thức Cosi - chuẩn công thức và bài giải chi tiết

phuong trinh mat phang

[Toán 12] Phương trình mặt phẳng kèm bài tập lời giải A-Z

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Công thức Hóa học
  • Công thức Hóa học 10
  • Công thức Hóa học 11
  • Công thức Hóa học 12
  • Công thức Hóa học 8
  • Công thức Hóa học 9
  • Công thức Toán học
  • Công thức Toán lớp 10
  • Công thức Toán Lớp 11
  • Công thức Toán Lớp 12
  • Công thức Toán lớp 8
  • Công thức Toán lớp 9
  • Công thức Vật Lý
  • Công thức Vật Lý 10
  • Công thức Vật Lý 11
  • Công thức Vật Lý 12
  • Công thức Vật Lý 8
  • Công thức Vật Lý 9
  • Đại số lớp 10
  • Đại số lớp 11
  • Đại số lớp 12
  • Đại số lớp 8
  • Đại số lớp 9
  • Hình học lớp 10
  • Hình học lớp 11
  • Hình học lớp 12
  • Hình học lớp 8
  • Hình học lớp 9
  • Ngữ Văn
  • Ngữ Văn Lớp 10
  • Ngữ Văn Lớp 11
  • Ngữ Văn Lớp 12
  • Ngữ văn lớp 8
  • Ngữ Văn lớp 9

CLICK ẢNH bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Công Thức Toán Lý Hóa

Website chuyên cung cấp các kiến thức Toán Lý Hóa Văn Anh từ các cấp bậc Tiểu học, THCS, THPT, Đại học

Congthuctoanlyhoa.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Blog Phần Mềm
  • Khóa học Marketing
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Động năng thế năng cơ năng

[Vật lý 10] Động năng – Thế năng – Cơ năng là gì?

Tháng Tám 10, 2022
[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

[Toán 10] Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tháng Tám 10, 2022
soạn bài Chiếc lược ngà

[Ngữ văn 9] Soạn bài Chiếc lược ngà đầy đủ, hay nhất

Tháng Tám 10, 2022
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

Tháng Tám 10, 2022
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

0
hàm số bậc nhất là gì

[Toán 9]Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết và cách tính hàm số bậc nhất

0
[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

[ TOÁN 9 ] Căn bậc 2 là gì? Công thức tính căn bậc 2 chuẩn bộ giáo dục

0
Hình trụ là gì

[Toán 9] Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và Thể tích hình trụ

0
phân tích cảnh ngày xuân - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Top 3 bài mẫu phân tích Cảnh ngày xuân – Truyện Kiều kèm Dàn ý chi tiết hay nhất 2022

Tháng Tám 22, 2022
soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều ngắn nhất, đầy đủ chuẩn Bộ GD

Tháng Tám 17, 2022
soạn bài truyện kiều - congthuctoanlyhoa.com

[Ngữ Văn 9] Soạn bài Truyện Kiều chi tiết nhất theo SGK

Tháng Tám 17, 2022
đọc hiểu Thái sư Trần Thủ Độ

[Ngữ văn 10] Đọc hiểu tác phẩm Thái sư Trần Thủ Độ – tác giả Ngô Sĩ Liên ngắn dễ hiểu nhất

Tháng Tám 16, 2022
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com