Cùng congthuctoanlyhoa khám phá Lý thuyết và các dạng bài tập Dấu hiệu chia hết chi tiết, đầy đủ nhất 2023. Bài viết cung cấp cho các em cái nhìn sâu sắc về Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3 và các dạng bài tập của nó. Bài viết này sẽ hỗ trợ cho các em trong việc học tốt môn Toán lớp 6.
Lý thuyết Dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ:
Cho các số sau: 242; 102; 255; 76; 8 090; 260; 145. Tìm:
a) Các số chia hết cho 2;
b) Các số chia hết cho 5;
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải
a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
Do đó trong các số trên các số chia hết cho 2 là: 242; 102; 76; 8 090; 260.
b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Do đó trong các số trên số chia hết cho 5 là: 255; 8 090; 260; 145.
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 8 090; 260.
2. Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý:
Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.
Ví dụ:
Trong các số sau: 1 954; 264; 315; 705; 2 231; 3 771 số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9.
Lời giải
+) Ta có: 1 + 9 + 5 + 4 = 19 không chia hết cho 9 cũng không chia hết cho 3 nên 1954 không chia hết cho 3 và 9.
+) Ta có: 2 + 6 + 4 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 264 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 1 + 5 = 9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 315 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.
+) Ta có 7 + 0 + 5 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 705 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có 2 + 2 + 3 + 1 = 8 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9 nên 2 231 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 7 + 7 + 1 = 18 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 3771 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.
Vậy các số chia hết cho 3 là 264; 315; 705; 3 771; các số chia hết cho 9 là 315; 3 771.
Bảng tóm tắt Lý thuyết Dấu hiệu chia hết
Các dạng bài tập về Dấu hiệu chia hết
Nhận biết các số chia hết cho 2
Phương pháp
- Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2.
- Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Viết các số chia hết cho 2 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
- Các số chia hết cho phải có chữ số tận cùng là hoặc hoặc hoặc hoặc .
Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2
Phương pháp
- Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.
Nhận biết các số chia hết cho 5
Phương pháp
- Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5.
- Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Viết các số chia hết cho 5 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
- Các số chia hết cho phải có chữ số tận cùng là hoặc .
Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 5
Phương pháp
- Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1,hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4.
- Mọi số tự nhiên luôn có thể được viết một trong 5 dạng sau:
+) Dạng 1: (số chia hết cho 5);
+) Dạng 2: (số chia cho 5 dư 1);
+) Dạng 3: (số chia cho 5 dư 2);
+) Dạng 4: (số chia cho 5 dư 3);
+) Dạng 5: (số chia cho 5 dư 4).
Với
Nhận biết các số chia hết cho 9
Phương pháp giải
- Sử dụng dấu hiệu chia hết cho cho 9.
- Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Viết các số chia hết cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
- Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9
Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất: Số dư của một số khi chia cho bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia cho .
Nhận biết các số chia hết cho 3
Phương pháp
- Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.
- Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Viết các số chia hết cho 3 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp giải
- Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3
Phương pháp
- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.
- Mọi số tự nhiên luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:
+) Dạng 1: (số chia hết cho 3);
+) Dạng 2: (số chia cho 3 dư 1);
+) Dạng 3: (số chia cho 3 dư 2)
Với
Vậy là các em đã tìm hiểu xong Lý thuyết và các dạng bài tập Dấu hiệu chia hết. Mong các em sẽ học ngày càng tốt hơn nữa môn Toán học 6.