[Toán 11] Hai mặt phẳng song song – Lý thuyết và bài tập HAY

Trong chương 2, phân môn Hình học của Toán 11, ta sẽ làm quen với Hai mặt phẳng song song. Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn định nghĩa, tính chất, công thức cũng như các dạng bài tập cần lưu ý cho dạng toán này.

Thế nào là hai mặt phẳng song song?

Theo định nghĩa, hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

Khi đó ta kí hiệu:  (α) // (β) hay (β) // (α).

Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng phân biệt

Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q). Căn cứ vào số đường thẳng chung của 2 mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:

a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có đường thẳng chung, tức là:

        (P) ⋂ (Q) = ∅ ⇔ (P) // (Q)

b. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chỉ có một đường thẳng chung, tức là:

        (P) ⋂ (Q) = a ⇔ (P) cắt (Q)

c. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có 2 đường thẳng chung phân biệt, tức là:

        (P) ⋂ (Q) = {a, b} ⇔ (P) ≡ (Q)

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song (Q).

Tức là:

Xem thêm: [Toán 11] Công thức phép vị tự và bài tập có lời giải CHUẨN

Tính chất hai mặt phẳng song song

Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

Cách dựng:

+ Trong (P) dựng a, b cắt nhau.

+ Qua O dựng a₁ // a, b₁ // b.

+ Mặt phẳng (a₁, b₁) là mặt phẳng qua O và song song với (P).

Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng (P) song song với (Q).

Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

Định lý Ta-lét trong không gian

Trong chương trình Hình học 8, ta đã có cơ hội làm quen với định lý này. Ở chương trình Hình học 11, ta sẽ có cơ hội áp dụng nó chuyên sâu hơn.

Xem thêm: [Toán 8] Hiểu rõ định lý Talet kèm bài giải MỚI NHẤT 2022

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Tức là:

Các dạng bài tập hai mặt phẳng song song

Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Có 2 cách làm với dạng bài tập này:

• Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt phẳng kia.

• Cách 2: chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ 3

Xem thêm: [Toán 11] Phép đồng dạng – lý thuyết, bài tập, lời giải

Dạng 2: Xác định thiêt diện của (α) với hình chóp khi biết (α)// (β) cho trước.

Ta cần áp dụng các tính chất sau:

• Khi (α) // (β) thì (α) sẽ song song với tất cả các đường thẳng có trong (β).

• Đường thẳng d nằm trong (β) và xét các mặt phẳng có trong hình chóp và chứa d. Khi đó, (α) // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d.

Ví dụ 2:

Vậy thiết diện là một hình thang

Dạng 3: Một số ứng dụng của định lý Talet

Phương pháp:

Định lý Talet từng được ứng dụng nhiều trong các bài toán tỷ số hay các bài toán chứng minh đường thẳng song song với một mặt phẳng cố định.

Tổng kết

Vậy là kiến thức về hai mặt phẳng song song đã được tổng hợp đầy đủ qua bài viết này tại congthuctoanlyhoa.com. Mong rằng nó sẽ giúp cho các bạn hiểu hơn về dạng toán này, nắm được các dạng bài và cách giải, cũng như chinh phụ được nó ở lớp học.