[Toán 12] Số thực là gì? Tính chất và các dạng bài tập của số thực

Số thực là gì? Thuộc tính, tính chất và các dạng bài tập của nó như thế nào? Tất cả sẽ được giải đáp trong bài viết dưới đây.

Bạn đang đọc bài viết: [Toán 12] Số thực là gì? Tính chất và các dạng bài tập của số thực

Mục Lục

Số thực là gì?

Định nghĩa

Số thực là số được định nghĩa bởi thành phần của chính nó. Nghĩa là, tập hợp số này được xem như là hợp của tập hợp số vô tỉ với tập hợp của các số hữu tỉ. Đây có thể là đại số hoặc là những số siêu việt. Tập hợp này được đặt làm đối trọng với tập hợp của các số phức. Các số này được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách khác nhau: sẽ bao gồm số dương, số 0 và cả số âm.

Trong toán học thì số thực là giá trị của một đại lượng liên tục, được biểu thị bằng một khoảng cách dọc theo một đường thẳng.

Tập hợp các số thực được ký hiệu là chữ R.

Xem thêm bài viết: [Toán 12] Logaric là gì? Công thức logaric và các mẹo nhớ nhanh

Trục số thực là gì?

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.

Số thực bao gồm những số nào?

Các số thực sẽ bao gồm tất cả các số hữu tỉ, bao gồm các số nguyên và số thập phân. Ví dụ như số nguyên -5, phân số 4/3 và tất cả cả các số vô tỉ như: √2(1.41421356…, căn bậc 2 của số 2, số đại số vô tỉ). Nằm trong các số vô tỉ là số siêu việt, chẳng hạn như π(3.14159256…). Ngoài việc đo khoảng cách thì các số này còn được sử dụng để đo các đại lượng khác như thời gian, năng lượng, khối lượng, vận tốc và rất nhiều đại lượng khác.

Về tính chất thì tập hợp này là tập hợp vô hạn và không đếm được. Nghĩa là khi tập hợp các số tự nhiên và tập hợp của tất cả các số này thì đều là tập hợp vô hạn.

Tóm lại: số thực gồm

Số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3…}
Số nguyên Z: Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; trong đó a,b ϵ Z, và b ≠0}
Số vô tỉ I: I ={thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ căn bậc 2}

Chú ý: Các phép toán trong tập hợp này cũng có các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ. Ta có Z ⊂ Q ⊂ R.

Các tính chất cơ bản của số thực

Trong chương trình Đại số 12, số thực có những tính chất cơ bản sau:

Bất kỳ số nào trong tập hợp này đều khác 0 thì số số âm hoặc là số dương.
Tổng và tích của hai số thực không âm cũng chính là một số không âm. Điều này đồng nghĩa với việc chúng được đóng trong các phép toán này và tạo thành một vành số dương. Từ đó nó tạo ra một thứ tự tuyến tính của các số dọc theo một trục số.
Những số thực sẽ tạo nên một tập hợp vô hạn các số mà không thể đơn ánh tới tập hợp vô hạn của các số tự nhiên. Điều này chứng tỏ có nhiều số thực hơn so với các phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào khác.
Số thực được sử dụng để thực hiện các phép đo đại lượng liên tục. Chúng có thể được hiển thị bằng các biểu diễn thập phân, hầu hết chúng có một chuỗi các các chữ số vô hạn ở bên phải của dấu thập phân và chúng thường được biểu diễn ví dụ như: 324.832122147…. Trong đó dấu chấm lửng nói ra rằng vẫn còn rất nhiều chữ số nữa sẽ xuất hiện.

Thuộc tính của số thực

Số thực có hai thuộc tính cơ bản đó là trường có thứ tự và thuộc tính cận trên thấp nhất.

Trường có thứ tự

Thuộc tính này sẽ chỉ ra các số bao gồm một trường, với phép cộng và phép nhân cùng với phép chia cho các số khác 0. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.

Thuộc tính cận trên thấp nhất

Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số nhỏ nhất.

Các dạng bài tập của số thực

Trong chương trình Đại số 12, số thực có các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số:

Phương pháp sử dụng

Các ký hiệu về tập hợp số:

N: Tập hợp các số tự nhiên

Z: Tập hợp các số nguyên

Q: Tập hợp các số hữu tỉ

I: là tập hợp các số vô tỉ

R: là tập hợp các số thực.

Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp sử dụng

Sử dụng từ tính chất của các phép toán sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu. Quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương của phép chia. Sử dụng đến quy tắc chuyển vế, phá ngoặc.

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó

Phương pháp sử dụng

Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện. Rút gọn các phân số khi cần thiết. Chú ý để vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp.

Tổng kết

Hi vọng sau bài viết của congthuctoanlyhoa.com , các bạn có thể nắm vững được kiến thức về phần số thực như công thức, tính chất, thuộc tính cũng như các dạng toán liên quan đến phần kiến thức này.