[Toán 10] Phương trình đường tròn: công thức kèm lời giải chuẩn Bộ GD

Phương trình đường tròn: công thức, bài tập kèm cách giải chuẩn Bộ GD 2022 trong phâm môn Hình học vô cùng quan trọng. Nhằm giúp Qúy thầy cô và các bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu trong quá trình dạy và học, sau đây là bài viết chia sẻ đầy đủ về bài học này.

Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Vì vậy, phương trình đường tròn có tâm $I(a;b)$, bán kính  là :$$(x-a$$)²+(y−b)²

Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm gốc tọa độ O và có bán kính R là: x²+y²=R²

Nhận xét phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn (x-a)² + (y-b)² = R² có thể viết lại dưới dạng x²+y²-2ax-2by+c=0 (trong đó c = a²+b²-R²)

Ngược lại, phương trình x²+y² – 2ax – 2by + c=0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a²+b²-c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính: R = √(a²+b²-c)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Các dạng toán về phương trình đường tròn

Đây là bài thứ hai trong chương trình Hình học 10, các bạn học sinh lưu ý nắm kỹ các dạng bài của nó.

Lập phương trình đường tròn

Cách giải 1:

• Tìm tọa độ tâm I(a;b) của đường tròn (C)
• Tìm bán kính R của (C)
• Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)² + (y – b)² = R² (1)

Chú ý:

• (C) đi qua A, B ⇔ IA² = IB² = R².
• (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).
• (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂

⇔ d(I, ∆₁) = d(I, ∆₂) = R

Cách giải 2:

• Gọi phương trình đường tròn (C) là x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (2)
• Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c
• Giải hệ phương trình tìm a, b, c để thay vào (2), ta được phương trình đường tròn (C)

Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M_o­(x_o;y_o) thuộc đường tròn (C)

• Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C)
• Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M_o­(x_o;y_o) có dạng:

$$({\mathrm{x0}}^{}-a)(x-{\mathrm{x0}}^{})+({\mathrm{y0}}^{}-b)(y-{\mathrm{y0}}^{})=0$$

Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R

Nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Cách giải 1:

• Đưa phương trình về dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (1)
• Xét dấu biểu thức: $\sqrt{{\mathrm{a2}}^{}+{\mathrm{b2}}^{}-c}$
• Nếu M $>0$ thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính $R=\sqrt{{\mathrm{a2}}^{}+{\mathrm{b2}}^{}-c}$

Cách giải 2:

Đưa phương trình về dạng: (x – a)² + (y – b)² = m(2)

Nếu m $>0$ thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính $R=\sqrt{}$

Bài tập và cách giải phương trình đường tròn

Bài 1:Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A(1;2), B(3;4), C(1;6)

Hướng dẫn:

Tâm I của đường tròn này là giao điểm của đường trung trực của AB và BC

PTĐT trung trực AB: x + y – 5 = 0

PTĐT trung trực BC: x – y + 3 = 0

Nên tâm I(1;4) và R = 2

Vậy phương trình đường tròn (C): (x-1)²+(y-4)²=4

Bài 2: Cho đường tròn có phương trình x² + y² – 6x + 10y – 2 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.

Lời giải:

Gọi tâm của đường tròn là I (a; b) và bán kính R ta có:

Vậy đường tròn có tâm I (3; -5) và bán kính R = 6.

Tổng kết

Trong bài viết này bao gồm các lý thuyết, công thức kèm bài tập có lời giải chuẩn nhất 2022 theo Bộ GD. Mong các bạn học sinh có thể cố gắng đọc kỹ và luyện tập thường xuyên các bài học tại congthuctoanlyhoa.com để có kiến thức vững hơn trong chương trình lớp 10, phân môn Hình học.