[Toán 10] Vectơ là gì? Định nghĩa chuẩn theo Bộ GD

Vectơ là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 mà các bạn học sinh không nên bỏ qua. Bài viết này sẽ giúp các bạn nắm về định nghĩa, các nội dung liên quan cũng như các bài tập minh họa kèm lời giải dễ hiểu, ngắn gọn.

Vectơ là gì?

Theo kiến thức đã học từ phân môn Vật lý, ta đã đi qua kiến thức về các đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực…là các đại lượng có hướng.

• Véc-tơ là một đoạn thẳng có hướng, tức là chỉ rõ điểm nào là điểm đầu (gốc), điểm nào là điểm cuối (ngọn)
• Véc-tơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là:
• Một vectơ nói chung được kí hiệu là

• Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối, ta gọi là vectơ không. Kí hiệu: 

***Lưu ý:

• Theo quy ước trong Hình Học 10, vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
• Mọi vecto 0 đều bằng nhau

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, hãy kể tên các vectơ có điểm đầu là A.

Ví dụ 2: Cho 4 điểm A,B,C,D phân biệt. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác nhau và khác vectơ không, mà các điểm mút là 2 trong 4 điểm đó.

Độ dài của một vectơ

• Độ dài của một vectơ là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ đó. Độ dài:

• Độ dài của vectơ AB chính là độ dài đoạn thẳng AB
• Độ dài của vectơ không (vectơ 0) bằng 0

Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh dài = 5cm, M là trung điểm của BC. Tính độ dài của các vectơ: AB, AC, BM, AM.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh = a. Tính độ dài của các vectơ: AC, DC, OB.

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

• Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.
• Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương.
• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ 1:

Hình trên cho ta thấy vectơ AB song song với đường thẳng d (AB//d)

⇒ Vậy ta có thể nói vectơ AB có giá là đường thẳng d.

Ví dụ 2: 

Theo hình vẽ, ta thấy 2 vectơ AB và CD cùng hướng còn 2 vectơ EF và CD ngược hướng

Ví dụ 3: Xét hình vẽ sau gồm 2 cặp vectơ cùng phương.

Ta có các cặp vectơ cùng phương, nhưng:

• Ở hình bên trái, ta có cặp vectơ cùng hướng.
• Ở hình bên phải, ta có cặp vectơ ngược hướng.

Hai vectơ bằng nhau

• Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng, cùng độ dài.
• Hai vectơ đối nhau khi chúng ngược hướng, cùng độ dài.
• Nếu hai vectơ a và b bằng nhau, ta viết: = 
• Để xác định một vectơ, chúng ta cần biết 1 trong 2 điều kiện sau:
  • Điểm đầu và điểm cuối của vectơ
  • Độ dài và hướng

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC.

Ví dụ 3: Cho 3 điểm A,B,C phân biệt, chứng minh rằng nếu vectơ AB = BC, thì 3 điểm thẳng hàng.

Ví dụ 4: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ AB = DC.

Xem thêm: [Toán 10] Công thức tích vô hướng của hai vectơ chuẩn nhất 2022

Bài tập minh họa vectơ

Bài 1: Hãy nêu ra những điểm khác nhau giữa vectơ và đường thẳng

Hướng dẫn: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm gốc và điểm ngọn, có độ lớn.

Bài 2: Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương trong hình sau

Bài 3: Với hình vẽ trên, ta nhận được vectơ nào cùng hướng?

Hướng dẫn: 

Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, viết ra các vectơ bằng với vectơ AB.

Hướng dẫn:

Tổng kết

Trên đây là bài viết hệ thống lại lý thuyết về định nghĩa cơ bản mà congthuctoanlyhoa.com muốn gửi đến các bạn. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn đạt được điểm cao trong lớp và kỳ thi sắp tới.